1. Какой путь пройдет материальная точка за первые 2 секунды движения при заданном уравнении зависимости линейной

Содержание вопроса: Движение материальной точки.

Описание:
1. У нас дано уравнение зависимости линейной скорости материальной точки от времени: v = at^2 + yt, где а = 5 м/с^3 и y = 3 м/с^2. Чтобы найти путь, пройденный точкой за первые 2 секунды, нам нужно интегрировать это уравнение по времени.

Интегрируя уравнение по времени, получим уравнение пути:

x = ∫(v)dt = ∫(at^2 + yt)dt

Проводим интегрирование и получаем:

x = (1/3)at^3 + (1/2)yt^2 + C

где C - константа интегрирования.

Чтобы найти путь за первые 2 секунды, подставим значения времени от 0 до 2 в эту формулу. Получим:

x(2) - x(0) = (1/3)a(2^3) + (1/2)y(2^2) + C - C = (8/3)a + 2y

Таким образом, путь, пройденный материальной точкой за первые 2 секунды, равен (8/3)a + 2y.

2. У нас дано уравнение скорости точки: v(t) = ati + bt^2j, где a = 2 м/с^2 и b = 1 м/с^3.

а) Чтобы найти модуль скорости точки в момент времени t = 2 секунды, нам нужно подставить значение времени в уравнение скорости и найти его модуль:

v(2) = a(2)i + b(2^2)j = 2i + 4j

Модуль скорости равен |v(2)| = √((2^2) + (4^2)) = √20 = 2√5 м/с.

б) Чтобы найти перемещение точки за первые 2 секунды движения, нам нужно интегрировать уравнение скорости по времени:

Δr = ∫(v)dt = ∫(ati + bt^2j)dt

Проводим интегрирование и получаем:

Δr = (1/2)at^2i + (1/3)bt^3j + C

где C - константа интегрирования.

Подставляем временные значения от 0 до 2 и получаем:

Δr(2) - Δr(0) = (1/2)a(2^2)i + (1/3)b(2^3)j + C - C = 2ai + (8/3)bj

Таким образом, перемещение точки за первые 2 секунды движения равно 2ai + (8/3)bj.

3. У нас дано, что ускорение линейно увеличивается до значения 5 м/с^2 за 10 секунд. Здесь нам нужно использовать формулы для равноускоренного движения.

а) Для определения скорости точки в конце 10-й секунды, используем формулу:

v = u + at

Где u - начальная скорость, a - ускорение и t - время. Начальная скорость равна нулю, так как мы стартуем с покоя. За 10 секунд ускорение увеличивается линейно до 5 м/с^2. Подставляем значения в формулу:

v = 0 + at = 5 м/с^2 * 10 с = 50 м/с.

Таким образом, скорость точки в конце 10-й секунды равна 50 м/с.

б) Для определения пройденного пути точкой за 10 секунд, используем формулу:

s = ut + (1/2)at^2

Где u - начальная скорость, a - ускорение и t - время. Начальная скорость равна нулю, так как мы стартуем с покоя. За 10 секунд ускорение увеличивается линейно до 5 м/с^2. Подставляем значения:

s = 0 + (1/2) * 5 м/с^2 * (10 с)^2 = 0 + (1/2) * 5 м/с^2 * 100 с^2 = 250 м.

Таким образом, точка пройдет 250 м за 10 секунд.

Совет: Если вам трудно разобраться в данной теме, рекомендуется читать учебник, обращаться к учителю для дополнительного объяснения и практиковать решение подобных задач.

Практика: Материальная точка движется со скоростью v(t) = 3ti + 4t^2j. Определите модуль скорости точки и её перемещение за первые 3 секунды движения.