Зображення відповідного малюнку трикутника ABC, де кут C є прямим і відомо, що CA = 9 см і CB = 12 см. Обчислення

Схема: Ми маємо трикутник ABC з прямим кутом у точці C. Дано CA = 9 см і CB = 12 см.

Розрахунок сторони AB: Для знаходження сторони AB можемо скористатися Теоремою Піфагора, яка формулюється так: в квадраті гіпотенузи довжиною c дорівнює сумі квадратів катетів довжинами a та b. У нашому випадку гіпотенуза - сторона AB, катети - сторони CA і CB.

Таким чином, маємо: AB² = CA² + CB² = 9² + 12².
Підставляємо значення: AB² = 81 + 144 = 225.
Піднімаємо обидві частини рівняння до квадрата: AB = √225.
Отже, AB = 15 см.

Запис тригонометричних співвідношень: Для знаходження тригонометричних співвідношень для кута B, використовуємо співвідношення тригонометричних функцій: тангенс, синус і косинус.

Тангенс кута B визначається як відношення протилежної сторони до прилеглої: tgB = BC/AC.
Підставляємо відповідні значення: tgB = 12/9.
Отже, tgB = 4/3.

Синус кута B визначається як відношення протилежної сторони до гіпотенузи: sinB = BC/AB.
Підставляємо відповідні значення: sinB = 12/15.
Отже, sinB = 4/5.

Косинус кута B визначається як відношення прилеглої сторони до гіпотенузи: cosB = AC/AB.
Підставляємо відповідні значення: cosB = 9/15.
Отже, cosB = 3/5.

Результати: AB = 15 см, tgB = 4/3, sinB = 4/5, cosB = 3/5.

Рекомендації: При розв"язанні подібних задач, спирайтеся на знання тригонометричних співвідношень та формулу Теореми Піфагора. Ретельно працюйте зі значеннями сторін та кутів, дотримуючись одиниць виміру. Розкажіть учням про важливість точного та старанного розрахунку даних для отримання правильної відповіді.

Вправа: Використовуючи відомі дані про сторони CA і CB, обчисліть довжину сторони AB і заокругліть її до двох знаків після коми. Запишіть тригонометричні співвідношення для кута B, використовуючи дані про сторони BC і AC.