Какова высота равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиусом

Предмет вопроса: Равносторонний треугольник, вписанный в окружность

Инструкция: Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все три стороны равны, а углы равны 60 градусов.

Когда равносторонний треугольник вписан в окружность, каждая точка его вершины касается окружности. Чтобы найти высоту такого треугольника, важно знать следующие факты:

1. В случае равностороннего треугольника, проведенная из вершины к основанию является высотой треугольника, а также перпендикулярна его основанию.
2. Также в равностороннем треугольнике, высота делит основание на две равные части.

Чтобы найти высоту, можно использовать формулу для равностороннего треугольника, где "a" - это длина стороны треугольника:

высота = a * √3 / 2.

Демонстрация: Пусть радиус окружности равен 5 см. Найдём высоту равностороннего треугольника, вписанного в эту окружность.
Для этого, найдём длину стороны треугольника, используя радиус:
сторона = 2 * радиус * sin(60°) = 2 * 5 см * sin(60°) ≈ 8.66 см

Теперь можно найти высоту:
высота = 8.66 см * √3 / 2 ≈ 7.50 см

Совет: Для упрощения понимания равносторонних треугольников, можно нарисовать схему и отметить длины сторон и углы. Также полезно запомнить формулу для высоты в равностороннем треугольнике.

Задание: Радиус окружности равен 6 см. Найдите высоту равностороннего треугольника, вписанного в эту окружность. Ответ округлите до двух десятичных знаков.