Знайти довжини сторін паралелограмів A₁B₁C₁D₁ і ABCD, якщо їх периметр дорівнює 30 см і В₁С₁

Тема: Довжини сторін паралелограмів

Пояснення:
Для початку, нам потрібно знати основні властивості паралелограма. Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні. Паралелограм також має додаткові властивості: протилежні сторони рівні у довжині і протилежні кути рівні.

У нашому випадку ми маємо два паралелограми: A₁B₁C₁D₁ і ABCD. За припущенням, їх периметр дорівнює 30 см. Давайте позначимо довжини сторін паралелограма A₁B₁C₁D₁ як a₁, b₁, c₁ і d₁, а довжини сторін паралелограма ABCD як a, b, c і d.

Ми знаємо, що В₁С₁ є однією зі сторін паралелограма A₁B₁C₁D₁. Так як протилежні сторони паралелограма рівні, ми можемо записати рівність:

b₁ = c₁

Але ми також знаємо, що сума периметрів обох паралелограмів дорівнює 30 см:

2a₁ + 2b₁ + 2c₁ + 2d₁ + 2a + 2b + 2c + 2d = 30

Адже паралелограми є протилежними, ми можемо записати рівність:

2(a₁ + b₁ + c₁ + d₁) + 2(a + b + c + d) = 30

Розкривши дужки, отримаємо:

2(a₁ + b₁ + c₁ + d₁ + a + b + c + d) = 30

Скорочуючи, ми отримаємо:

a₁ + b₁ + c₁ + d₁ + a + b + c + d = 15

Тепер ми можемо виразити довжини сторін паралелограма ABCD відносно довжин сторін паралелограма A₁B₁C₁D₁:

a = a₁
b = c₁ (оскільки b₁ = c₁)
c = b₁
d = d₁

Таким чином, довжини сторін паралелограма ABCD будуть:

a = a₁
b = c₁
c = b₁
d = d₁

Приклад використання:
У нас є паралелограм зі сторонами a₁ = 5 см, b₁ = 3 см, c₁ = 3 см і d₁ = 4 см. Знайдемо довжини сторін паралелограма ABCD.

Рекомендації:
Для кращого розуміння та обчислення довжин сторін паралелограма, рекомендується використовувати графічну схему паралелограма. Це допоможе візуалізувати задачу і розпізнати залежності між сторонами.

Вправа:
У паралелограмі A₁B₁C₁D₁, периметр якого 16 см, довжина сторони A₁B₁ дорівнює 4 см. Знайдіть довжину сторони B₁C₁.