Знайдіть значення кута ВАС в гострокутному трикутнику АВС, якщо висоти ВР і СЕ перетинаються в точці О, а

Предмет вопроса: Геометрия.

Инструкция:

Для решения данной задачи вам понадобятся знания о свойствах висот треугольника. В основном треугольнике АВС построены высоты ВР и СЕ, которые пересекаются в точке О. Также дано, что угол РЕО равен 40 градусам.

1. Для начала, давайте рассмотрим треугольник РЕО. Угол внутри треугольника всегда равен 180 градусам, поэтому:

Угол РЕО + Угол РЕО + Угол ЕОР = 180 градусов.

Подставим известное значение угла РЕО:

40 + Угол ЕОР + Угол ЕОР = 180 градусов.

Угол ЕОР + Угол ЕОР = 180 - 40 = 140 градусов.

2 * Угол ЕОР = 140 градусов. (Угол ЕОР встречается дважды)

Угол ЕОР = 140 градусов / 2 = 70 градусов.

2. Теперь вернемся к треугольнику АВС. Угол внутри треугольника всегда равен 180 градусам, поэтому:

Угол ВАС + Угол АВС + Угол СВА = 180 градусов.

Подставим известные значения угла АВС (90 градусов) и угла ЕОР (70 градусов):

Угол ВАС + 90 + 70 = 180 градусов.

Угол ВАС = 180 - 90 - 70 = 20 градусов.

Таким образом, угол ВАС в гострокутном треугольнике АВС равен 20 градусов.

Демонстрация:
Задача: Найдите значение угла BAC в гострокутном треугольнике ABC, если высоты BD и CE пересекаются в точке O, а угол BCO равен 50 градусам.

Совет:
Чтобы более легко разобраться в задаче, нарисуйте рисунок треугольника и обозначьте все известные углы и отрезки.

Закрепляющее упражнение:
Задача: В гострокутном треугольнике PQR известно, что угол PQS равен 45 градусов, а угол PRS равен 30 градусов. Найдите значение угла QPR.