Знайдіть значення косинусу кута, що утворюється між сторонами трикутника, заданими точками А (0; 0), В (6; 0) та

Тема урока: Нахождение значения косинуса угла между сторонами треугольника

Пояснение: Для решения этой задачи, мы должны использовать формулу косинуса для нахождения значения косинуса угла между двумя сторонами треугольника. Формула косинуса гласит:

cos(θ) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),

где θ - угол между сторонами a и b, a и b - длины сторон треугольника, c - длина третьей стороны треугольника.

В данном случае, чтобы найти значение косинуса угла между сторонами треугольника, заданными точками А(0;0), В(6;0) и С(-3;4), мы сначала найдем длины сторон треугольника.

Строна AB: Длина стороны AB равна расстоянию между точками А и В, которое можно найти с использованием формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
= √((6 - 0)^2 + (0 - 0)^2),
= √(36 + 0),
= √36,
= 6.

Строна BC: Длина стороны BC равна расстояние между точками В и С:

BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
= √((-3 - 6)^2 + (4 - 0)^2),
= √((-9)^2 + 4^2),
= √(81 + 16),
= √97.

Теперь, используя формулу косинуса, мы можем найти значение косинуса угла между сторонами AB и BC:

cos(θ) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2AB * BC).

Так как точка А(0;0) - вершина треугольника, длина стороны AC будет равна длине стороны BC:

AC = BC = √97.

Теперь можем подставить значения и вычислить:

cos(θ) = (6^2 + √97^2 - √97^2) / (2 * 6 * √97),
= (36 + 97 - 97) / (12 * √97),
= 36 / (12 * √97),
= 3 / (√97).

Таким образом, значение косинуса угла между сторонами треугольника, заданными точками А(0;0), В(6;0) и С(-3;4), равно 3 / (√97).

Например: Вычислим значение косинуса угла между сторонами треугольника, заданными точками A(0;0), B(3;0) и C(3;4).

Совет: Чтобы лучше понять и научиться применять формулу косинуса для нахождения значения косинуса угла между сторонами треугольника, рекомендуется провести несколько дополнительных упражнений на нахождение значений косинуса. Также полезно разобраться в применении формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Упражнение: Пусть треугольник задан точками A(0;0), B(5;0) и C(3;2). Найдите значение косинуса угла между сторонами AB и AC.