Каково расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной в окружности с центром в точке O, где радиус равен

Геометрия: Расстояние от хорды до касательной

Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо воспользоваться свойством ортогональности радиуса касательной.

Дано, что центр окружности - точка O, радиус равен 75, а длина хорды AB нам неизвестна.

Прежде, чем дать подробное решение, мы должны установить некоторые связи между элементами геометрической конструкции.

Пусть точка С находится на хорде AB и проведена перпендикулярная линия OD от центра окружности до хорды AB.

Так как OD - радиус окружности, а AD, соединяющая центр окружности с точкой D на хорде AB, перпендикулярна хорде, то прямоугольный треугольник OAD образуется.

Затем мы можем использовать теорему Пифагора в этом треугольнике OAD, чтобы найти длину AD:

AD^2 = OA^2 - OD^2

OA равно радиусу окружности, то есть 75.
OD равно половине длины хорды AB, то есть половине данной длины.

После того, как мы найдем длину AD, мы сможем найти искомое расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной, используя теорему ортогональности касательной:

Расстояние = AD

Демонстрация:
Пусть длина хорды AB равна 50. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной в окружности с радиусом 75.

Совет:
Чтобы лучше понять это свойство, вы можете закрепить его, нарисовав окружность с хордой и проведя касательную.

Дополнительное упражнение:
Длина хорды в окружности равна 60, а радиус окружности равен 50. Найдите расстояние от хорды до параллельной ей касательной.