Знайдіть рівняння кола, що отримується шляхом зсуву кола (x+3)²+(y-9)²= 16 на вектор (-5;4)​

Содержание вопроса: Решение задачи о смещении круга

Объяснение: Чтобы найти уравнение круга, получаемое путем смещения данного круга на вектор, используем свойство смещения геометрических фигур.

Первоначальное уравнение круга имеет вид: (x+3)² + (y-9)² = 16. Это уравнение представляет окружность с центром в точке (-3,9) и радиусом 4.

Для нахождения уравнения смещенного круга на вектор (-5;4), нужно сместить его центр на данный вектор. Для этого нужно вычесть координаты вектора из координат центра исходного круга.

Центр смещенного круга будет иметь новые координаты: (-3-5, 9+4) = (-8, 13).

Теперь, зная новые координаты центра и радиуса (он не меняется при смещении), можем записать уравнение смещенного круга:

(x+8)² + (y-13)² = 16

Это и будет уравнение круга, получаемого смещением исходного круга на вектор (-5;4).

Доп. материал:

Школьнику нужно найти уравнение круга, получаемого смещением круга (x+3)²+(y-9)²= 16 на вектор (-5;4).

Совет: Для лучшего понимания задачи, важно знать свойства смещений геометрических фигур. Помимо этого, также полезно иметь хорошие навыки в алгебре и умение выполнять арифметические операции с координатами.

Упражнение: Найдите уравнение круга, получаемого смещением круга (x+2)²+(y-6)²= 25 на вектор (-3;-2).

Тема урока: Рівняння кола та зсуви

Пояснення: Для знаходження рівняння кола, яке отримується шляхом зсуву кола (x+3)²+(y-9)²= 16 на вектор (-5;4), потрібно використати формулу зсуву кола.

Формула зсуву кола від точки (a, b) на вектор (h, k) має наступний вигляд:
(x - a + h)² + (y - b + k)² = r²

Де (x, y) - координати будь-якої точки на зсунутому колі,
(a, b) - координати центра початкового кола,
(h, k) - координати вектору зсуву (в даному випадку, (-5;4)),
r - радіус початкового кола.

У нашому випадку, початкове рівняння кола:
(x+3)²+(y-9)²= 16

Використовуючи формулу зсуву, отримуємо рівняння кола після зсуву:
(x+3-(-5))²+(y-9+4)²= 16

Спрощуючи це рівняння, отримуємо:
(x+8)²+(y-5)²= 16

Це і є рівняння кола, яке отримується шляхом зсуву кола (x+3)²+(y-9)²= 16 на вектор (-5;4).

Приклад використання: Знайти рівняння кола, яке отримується шляхом зсуву кола (x+2)²+(y-7)²= 25 на вектор (3;-2).

Порада: Щоб краще розуміти цю тему, корисно повторити матеріал про кола та вектори. Проаналізуйте формулу зсуву кола та знайомтесь з її похідними.

Вправа: Знайдіть рівняння кола, яке отримується шляхом зсуву кола (x-1)²+(y+2)²= 9 на вектор (4;-3).