Постройте треугольник abc. Найдите новое положение треугольника: 1) при сдвиге параллельно вектору ао, где о - центр

Задача: Построить треугольник ABC. Найти новое положение треугольника при следующих преобразованиях: 1) сдвиг параллельно вектору AO, где O - центр окружности, описанной вокруг треугольника; 2) поворот вокруг вершины на 60 градусов по часовой стрелке.

Решение:
1) Чтобы найти новое положение треугольника при сдвиге параллельно вектору AO, нужно каждую вершину сдвинуть на вектор, соединяющий ее с центром окружности O. Обозначим начальные координаты вершин треугольника ABC как A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3), а координаты вектора AO как (a, b). Новые координаты вершин треугольника ABC будут: A'(x1 + a, y1 + b), B'(x2 + a, y2 + b) и C'(x3 + a, y3 + b).

2) Чтобы найти новое положение треугольника при повороте вокруг вершины на 60 градусов по часовой стрелке, нужно каждую вершину повернуть на угол 60 градусов вокруг соответствующей вершины. Для этого используется формула поворота точки (x, y) на угол θ по часовой стрелке: x' = x*cos(θ) - y*sin(θ), y' = x*sin(θ) + y*cos(θ), где θ = 60°. Применяя данную формулу для каждой вершины треугольника ABC, получим новые координаты вершин A', B' и C'.

Пример использования:

1) Пусть начальные координаты треугольника ABC следующие:
A(2, 3), B(5, 1), C(7, 4)
Центр окружности O имеет координаты O(4, 2)
Вектор AO имеет координаты (4 - 2, 2 - 3) = (2, -1)

1) Сдвиг треугольника параллельно вектору AO:
A'(4 + 2, 3 - 1) = A'(6, 2)
B'(5 + 2, 1 - 1) = B'(7, 0)
C'(7 + 2, 4 - 1) = C'(9, 3)

2) Поворот треугольника вокруг вершины на 60 градусов по часовой стрелке:
A'(2*cos(60°) - 3*sin(60°), 2*sin(60°) + 3*cos(60°)) = A'(0.5, 4.598)
B'(5*cos(60°) - 1*sin(60°), 5*sin(60°) + 1*cos(60°)) = B'(0.133, 6.232)
C'(7*cos(60°) - 4*sin(60°), 7*sin(60°) + 4*cos(60°)) = C'(1.732, 5.464)

Совет:
Чтобы лучше понять эти преобразования и их геометрическое значение, рекомендуется нарисовать исходный треугольник ABC в соответствующей системе координат и визуализировать каждое преобразование.

Упражнение:
Постройте треугольник DEF с начальными координатами:
D(1, 2), E(4, 5), F(6, 3)
и найдите новое положение треугольника при следующих преобразованиях:
1) Сдвиг параллельно вектору EO, где O - центр окружности, описанной вокруг треугольника.
2) Поворот вокруг вершины F на 90 градусов против часовой стрелки.