Знайдіть площу перетину циліндра, утвореного площиною, яка перетинає його паралельно до осі. Висота циліндра дорівнює

Тема: Площадь пересечения цилиндра

Описание: Для нахождения площади пересечения цилиндра с плоскостью, параллельной его оси, нам понадобится знать радиус его основы, высоту и расстояние от оси цилиндра до плоскости пересечения. В данной задаче у нас есть следующие данные: высота цилиндра составляет 5 см, радиус основы равен 15 см, а расстояние от оси цилиндра до плоскости составляет 9 см.

Площадь пересечения цилиндра можно найти путем вычисления площади прямоугольника, полученного при развертывании цилиндра. Эта площадь равна произведению длины прямоугольника на ширину. Данные значения можно получить следующим образом:

Длина прямоугольника: это окружность, образованная основой цилиндра, у которой радиус равен 15 см. Итак, длина равна 2πr, где r - радиус основы.

Ширина прямоугольника: это расстояние между двумя параллельными сторонами развернутого цилиндра, то есть расстояние от оси цилиндра до плоскости пересечения, которое составляет 9 см.

Теперь мы можем вычислить площадь пересечения цилиндра, умножив полученные значения длины прямоугольника и ширины прямоугольника.

Пример использования:
Для данной задачи, площадь пересечения цилиндра вычисляется следующим образом:

Радиус основы цилиндра = 15 см
Высота цилиндра = 5 см
Расстояние от оси цилиндра до плоскости пересечения = 9 см

Проводя вычисления, находим:
Длина прямоугольника = 2πr = 2 * 3.14 * 15 = 94.2 см
Ширина прямоугольника = 9 см

Площадь пересечения цилиндра = Длина прямоугольника * Ширина прямоугольника
Площадь пересечения цилиндра = 94.2 см * 9 см = 847.8 см²

Таким образом, площадь пересечения цилиндра равна 847.8 см².

Совет: Чтобы лучше понять площадь пересечения цилиндра, вы можете представить, как развертывается цилиндр и как образуется прямоугольник. Также будьте внимательны при выполнении вычислений, используйте точные значения чисел и не забывайте указывать единицы измерения при записи ответа.

Упражнение:
Найдите площадь пересечения цилиндра, если его высота равна 8 см, радиус основы равен 12 см, а расстояние от оси цилиндра до плоскости составляет 10 см.