Знайдіть площу кругового сектора, відповідного центральному куту чотирикутника, який має правильний чотирикутник

Содержание вопроса: Площа кругового сектора відповідно до центрального кута чотирикутника з вписаним колом

Об"яснення: Для розв"язання цієї задачі спочатку потрібно знайти радіус кола, що вписане у правильний чотирикутник. Ми знаємо, що діагональ чотирикутника має довжину 8 см. Діагональ правильного чотирикутника є діаметром вписаного кола, тому радіус кола дорівнює половині довжини діагоналі. Щоб знайти радіус, ми маємо поділити довжину діагоналі на 2:

\[ \text{Радіус} = \frac{8 \, \text{см}}{2} = 4 \, \text{см} \]

Потім ми повинні знайти площу кругового сектора, який відповідає центральному куту чотирикутника. Формула для обчислення площі кругового сектора є:

\[ \text{Площа сектора} = \frac{\text{Площа кола} \cdot \text{Центральний кут}}{360} \]

Ми знаємо, що площа кола обчислюється за формулою:

\[ \text{Площа кола} = \pi \cdot \text{Радіус}^2 \]

Підставляючи відповідні значення у формулу, отримуємо:

\[ \text{Площа сектора} = \frac{\pi \cdot 4^2 \cdot \text{Центральний кут}}{360} \]

Таким чином, площа кругового сектора залежить від радіуса кола та величини центрального кута.

Приклад використання: Знайдіть площу кругового сектора, відповідного центральному куту 45°, для правильного чотирикутника з діагоналлю 8 см, вписаним у нього коло.

Рекомендації: Щоб краще розібратися з цією темою, рекомендується ознайомитися з поняттями радіусу, діаметру та центрального кута кола. Також варто добре засвоїти формули для обчислення площі кола та площі кругового сектора. Робота зі схожими прикладами допоможе закріпити матеріал. Важливо пам"ятати, що всі величини повинні бути в одній одиниці виміру.

Вправа: Знайдіть площу кругового сектора, відповідного центральному куту 60°, для правильного чотирикутника з діагоналлю 10 см, вписаним у нього коло.

Тема урока: Площа кругового сектора

Пояснение: Для розв"язання цієї задачі, нам необхідно знайти площу кругового сектора, що відповідає центральному куту чотирикутника.

1. Дані: Маємо чотирикутник з діагоналлю 8 см, який має форму правильного чотирикутника. Випишемо дані, щоб було зручніше:

діагональ чотирикутника (D) = 8 см

2. Щоб знайти радіус кола, що вписане в чотирикутник, розділимо діагональ навпіл. Радіус кола (r) буде половина величини діагоналі:
r = D/2
r = 8/2
r = 4 см

3. Площа круга (S) може бути знайдена за формулою S = π * r^2, де π - це число пі (приблизно 3.14).
S = π * 4^2
S = 3.14 * 16
S = 50.24 см^2

4. Чотирикутник утворює центральний кут, який відповідає круговому сектору. Формула для знаходження площі кругового сектора (S_sector) в залежності від кута (α) та радіуса (r) :
S_sector = (α/360) * π * r^2

В даному випадку, центральний кут дорівнює 90 градусам, оскільки чотирикутник є правильним. Підставимо значення в формулу:
S_sector = (90/360) * 3.14 * 16
S_sector = 0.25 * 3.14 * 16
S_sector = 12.56 см^2

Приклад використання: Знайдіть площу кругового сектора, який відповідає центральному куту 120 градусів в крузі радіусом 5 см.

Основний порада: Для усвідомлення та кращого розуміння цієї теми, рекомендується використовувати додаткові графічні зображення, щоб проілюструвати задачу та відповідні формули.

Вправа: Знайдіть площу кругового сектора, відповідного центральному куту 60 градусів в колі з радіусом 9 см. Округліть відповідь до двох знаків після коми.