Знайдіть об’єм кульового сектора цієї кулі, якщо радіус кулі дорівнює 6 см і дуга в осьовому перерізі кулі має довжину

Тема: Об"єм кульового сектора

Пояснення: Кулевий сектор - це частина кулі, якою є перетин кулі з площиною, а ребро цього сектора - дуга кола, яка лежить на поверхні кулі. Об"єм кульового сектора можна знайти за допомогою формули для об"єму кулі та відношення дуги до повної довжини кола.

Формула для об"єму кульового сектора:
V = (2/3)πr³θ/360,

де V - об"єм кульового сектора, r - радіус кулі, а θ - міра кута дуги в градусах.

Приклад використання: Задача стверджує, що радіус кулі дорівнює 6 см, а дуга в осьовому перерізі кулі має довжину 60°. Давайте застосуємо формулу об"єму кульового сектора:

V = (2/3)π(6)³(60/360)
= (2/3)π(216)(1/6)
= 72π

Тому об"єм кульового сектора дорівнює 72π кубічних сантиметри.

Порада: Щоб краще зрозуміти цю тему, корисно ознайомитись з формулами для об"єму кулі та довжини кола. Розуміння, як вони пов"язані між собою, допоможе вам легше розв"язувати задачі на знаходження об"єму кульового сектора.

Вправа: Знайдіть об"єм кульового сектора, якщо довжина дуги в осьовому перерізі кулі становить 90°, а радіус кулі дорівнює 8 см.