а) Коло задано рівнянням (x-4)^2 + (y-3)^2 = 25. Запишіть рівняння кола, яке є симетричним до даного кола відносно

Предмет вопроса: Уравнение симметричного круга относительно начала координат

Пояснение:
а) Для нахождения уравнения симметричного круга относительно начала координат, мы должны поменять знаки у x и y в исходном уравнении.
Таким образом, уравнение симметричного круга относительно начала координат имеет вид:
(x+4)^2 + (y+3)^2 = 25.

б) Для нахождения уравнения симметричного круга относительно заданной точки (-1, -2), мы должны применить следующие шаги:
1. Рассчитать расстояние между началом координат и заданной точкой. Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) вычисляется по формуле d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²).
В нашем случае, d = √((-1-0)² + (-2-0)²) = √(1 + 4) = √5.
2. Возвести это расстояние в квадрат: d² = (√5)² = 5.
3. Использовать полученное значение d² в исходном уравнении и поменять знаки у квадратных скобок с центром в заданной точке. Таким образом, получаем уравнение симметричного круга относительно данной точки:
(x+1)² + (y+2)² = 5.

Дополнительный материал:
а) Уравнение симметричного круга относительно начала координат: (x+4)^2 + (y+3)^2 = 25.
б) Уравнение симметричного круга относительно точки (-1, -2): (x+1)² + (y+2)² = 5.

Совет:
Для лучшего понимания концепции симметрии окружностей относительно осей или точек, рекомендуется визуализировать их на координатной плоскости. Используйте графические инструменты или рисуйте вручную.

Задание для закрепления:
Найдите уравнение симметричного круга относительно начала координат, если дано уравнение окружности: (x-3)^2 + (y+2)^2 = 16.