Вычисление высоты геометрических фигур
Знайдіть довжину висоти многогранника за наступними умовами: 1) пряма призма з однією боковою гранню, яка є квадратом
Знайдіть довжину висоти многогранника за наступними умовами: 1) пряма призма з однією боковою гранню, яка є квадратом площею 50 см². 2) правильна призма з основою, сторона якої має довжину √6 см, а діагональ бокової грані - 4 см. 3) трикутна піраміда з двома перпендикулярними боковими гранями, які є прямокутними рівнобедреними трикутниками з гіпотенузою 2√3 см. 4) правильна піраміда з апофемою 6 см і радіусом кола, вписаного в основу.
27.11.2023 20:58
Написать свой ответ:
Объяснение:
1) Для прямой призмы с одной боковой гранью, которая является квадратом площадью 50 см², мы можем использовать формулу для вычисления высоты прямоугольной призмы. Площадь основания равна стороне квадрата в квадрате, то есть 50 см² = a², откуда получаем a = √50 см. Таким образом, высота призмы будет равна длине стороны квадрата, то есть h = √50 см.
2) Для правильной призмы, у которой основание имеет сторону длиной √6 см, и диагональ боковой грани равна 4 см, мы можем использовать теорему Пифагора. Зная сторону основания и диагональ боковой грани, мы можем рассчитать длину высоты боковой грани по формуле h₁ = √(d² - a²), где d - диагональ боковой грани, a - сторона основания. Подставляя значения, получаем h₁ = √(4² - (√6)²) = √(16 - 6) = √10 см.
3) Для треугольной пирамиды с двумя перпендикулярными боковыми гранями, которые являются прямоугольными равнобедренными треугольниками с гипотенузой 2√3 см, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления высоты боковой грани. Высота боковой грани будет равна катету прямоугольного треугольника, то есть h₂ = 2√3 см.
4) Для правильной пирамиды с апофемой 6 см и радиусом вписанного в основание круга, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления высоты пирамиды. Высота пирамиды будет равна катету прямоугольного треугольника, а апофема - его гипотенузе. Поэтому высота пирамиды будет равна h₃ = √(a² - r²), где a - апофема, r - радиус вписанного круга в основание пирамиды.
Пример:
1) Задание: Найдите высоту прямой призмы с квадратной боковой гранью площадью 50 см².
Ответ: Высота равна √50 см.
Совет: Запомните основные формулы для вычисления высоты различных геометрических фигур. Используйте теорему Пифагора для треугольных фигур.
Дополнительное упражнение: Найдите высоту правильной призмы с основанием в форме правильного шестиугольника со стороной длиной 8 см и диагональю боковой грани равной 10 см.