Знайдіть довжину одного з катетів прямокутного рівнобедреного трикутника, якщо довжина його гіпотенузи дорівнює

Тема: Довжина катета прямокутного рівнобедреного трикутника

Пояснення:
У прямокутному рівнобедреному трикутнику, обидва катети мають однакову довжину. Нехай довжина гіпотенузи дорівнює значенню кореня `x`.

Для знаходження довжини катета використовується теорема Піфагора. Згідно з теоремою Піфагора, квадрат довжини гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів довжин катетів:

a^2 + b^2 = c^2,

де `a` та `b` - довжини катетів, а `c` - довжина гіпотенузи.

У нашому випадку, ми знаємо, що `c = sqrt(x)`, де sqrt - корінь з `x`. Заміщуємо це значення в теорему Піфагора:

a^2 + b^2 = (sqrt(x))^2.

Отримуємо:

a^2 + b^2 = x.

Так як трикутник рівнобедрений, то `a` та `b` мають однакову довжину. Записуємо цю умову:

2a^2 = x.

Щоб знайти довжину одного з катетів, ділимо обидві частини рівняння на 2:

a^2 = x/2.

Ізвлекаємо корінь з обох частин рівняння:

a = sqrt(x/2).

Приклад використання:
Задача: Знайдіть довжину одного з катетів прямокутного рівнобедреного трикутника, якщо довжина його гіпотенузи дорівнює `4`.

Ок, перейдемо до розв"язання задачі. Довжина гіпотенузи цього трикутника дорівнює `4`. Застосуємо формулу, яку ми щойно вивели: `a = sqrt(x/2)`. Підставимо значення гіпотенузи `x`:

a = sqrt(4/2) = sqrt(2).

Отже, довжина одного з катетів прямокутного рівнобедреного трикутника становить `sqrt(2)`.

Порада:
Щоб зрозуміти теорему Піфагора, розгляньте деякі геометричні моделі, на приклад, куб або квадрат, що складаються з прямокутних трикутників. Це допоможе вам уявити, як квадрат гіпотенузи пов"язаний з квадратами катетів.

Вправа:
Знайдіть довжину одного з катетів прямокутного рівнобедреного трикутника, якщо довжина його гіпотенузи дорівнює `9`.