Знайдіть довжину меншої основи прямокутної трапеції, якщо гострий кут дорівнює 60°, а більша основа і бічна сторона

Тема: Довжина меншої основи прямокутної трапеції

Пояснення:

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями для гострого кута в прямокутному трикутнику. Перед тим, як застосовувати співвідношення, нам потрібно зрозуміти, який бік трапеції є гіпотенузою прямокутного трикутника.

З умови задачі відомо, що гострий кут дорівнює 60°, більша основа трапеції має довжину 10 см, а бічна сторона (сторона, на яку опущена перпендикуляр з верхнього кута трапеції) також має довжину 10 см.

Знайдемо довжину меншої основи (десь позначимо як "х"). Застосуємо тригонометричне співвідношення для гострого кута 60°:

тангенс 60° = протилежний катет (менша основа) / прилежний катет (бічна сторона)

тангенс 60° = "х" / 10

Тангенс 60° дорівнює √3 (оскільки тангенс 60° = √3). Тому:

√3 = "х" / 10

Множимо обидві сторони на 10, щоб виразити "х":

"х" = 10 * √3 ≈ 17,32 см

Отже, довжина меншої основи прямокутної трапеції становить приблизно 17,32 см.

Приклад використання:

Задача: Знайдіть довжину меншої основи прямокутної трапеції, якщо гострий кут дорівнює 60°, а більша основа і бічна сторона мають довжину 10 см.

Опис дій:
1. Використовуючи тригонометричне співвідношення для гострого кута 60°, позначте меншу основу як "х".
2. Застосуйте тригонометричне співвідношення: тангенс 60° = "х" / 10.
3. Підрозділіть обидві сторони рівняння, щоб виразити "х".
4. Множимо обидві сторони на 10.
5. Отримана вами величина є довжиною меншої основи трапеції.

Порада:

Для вирішення задач з тригонометрії корисно мати під рукою таблицю тригонометричних значень (синус, косинус, тангенс) основних кутів (30°, 45°, 60°, 90°). Це допоможе визначити значення тригонометричних функцій безпосередньо і зекономить час під час розв'язання задач.

Вправа:
Задача: Знайдіть довжину меншої основи прямокутної трапеції, якщо гострий кут дорівнює 30°, а більша основа і бічна сторона мають довжину 8 см. (Відповідь: близько 4,62 см)