Знайдіть довжину і ширину прямокутника, якщо його периметр становить 24 м, а площа

Содержание вопроса: Периметр и площадь прямоугольника

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать два факта о прямоугольниках. Первый факт - периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Второй факт - площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Пусть длина прямоугольника равна L, а ширина равна W. Мы знаем, что периметр составляет 24 м. Так как прямоугольник имеет две пары равных сторон, то периметр можно выразить следующим образом: 2L + 2W = 24.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить длину на ширину: L * W.

Мы можем использовать систему уравнений, чтобы найти значения L и W. Исходя из первого уравнения (2L + 2W = 24), мы можем выразить L через W: L = 12 - W. Подставив это значение во второе уравнение (L * W), получим: (12 - W) * W.

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим уравнение: W^2 - 12W + 2W = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить используя факторизацию, квадратное уравнение или другой метод. Решив его, мы найдем значения W и, подставив их в первое уравнение, найдем значение L.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите длину и ширину прямоугольника, если его периметр составляет 24 м, а площадь - 48 м².
Решение:
Периметр прямоугольника: 2L + 2W = 24
Площадь прямоугольника: L * W = 48

Теперь мы можем использовать систему уравнений, чтобы решить задачу. Подставим значение L * W в первое уравнение:
2L + 2W = 24
L * W = 48

Подставив значение L * W = 48, мы имеем:
2L + 2W = 24
L * W = 48

Так как площадь прямоугольника равна 48, а периметр равен 24, мы можем записать систему уравнений:
2L + 2W = 24
L * W = 48

Решив систему уравнений, мы найдем значения L и W: L = 8 и W = 6.

Таким образом, длина прямоугольника составляет 8 м и ширина 6 м.

Совет: Для решения подобных задач по периметру и площади прямоугольников, важно помнить, что периметр - это сумма длин всех сторон, а площадь - это произведение длины и ширины.

Ещё задача:
Найдите длину и ширину прямоугольника, если его периметр составляет 40 м, а площадь - 96 м².