Знайти координати точки c, в якій сфера із центром a (–1; 3; 2) перетинається з віссю ординат, яка проходить через

Содержание: Перетин сфери з віссю ординат

Пояснение: Для знаходження координат точки перетину сфери з віссю ординат, потрібно врахувати, що сфера має центр у точці a (-1, 3, 2) і радіус r. Віссю ординат можна задати як пряму, що проходить через точку b (0, 0, 0) і паралельна вісі ординат. Щоб знайти точку перетину, потрібно знайти перетин сфери з рівнянням вісі ординат.

Перш за все, для знаходження рівняння вісі ординат з точкою b використовуємо рівняння прямої:
y - y₁ = k(x - x₁),

де k - нахил прямої, (x₁, y₁) - координати точки b. Так як вісь ординат паралельна oʸ-площині, нахил k = ∞.

Тому рівняння віссі ординат є х = 0.

Далі використовуйте рівняння сфери щоб знайти координати точки перетину:
(x - a₁)² + (y - a₂)² + (z - a₃)² = r²,

де (a₁, a₂, a₃) - координати центру сфери, r - радіус. Підставте a₁ = -1, a₂ = 3, a₃ = 2 і розв"яжіть рівняння, замінивши x на 0, через що отримаєте:
1 + (y - 3)² + (z - 2)² = r².

Це рівняння показує всі можливі точки перетину сфери з віссю ординат.

Приклад використання:
Ви маєте сферу з центром a (-1, 3, 2) і віссю ординат, що проходить через точку b (0, 5, 0). Знайдіть координати точки c, в якій сфера перетинається з віссю ординат.

Рекомендації:
Для кращого розуміння тієї теми, рекомендую ознайомитися з рівняннями сфери та рівняннями прямої в просторі. Використовуйте схематичне зображення для кращого розуміння.

Вправа:
Знайдіть координати точки, в якій сфера із центром a (4, -2, 5) перетинається з віссю ординат, яка проходить через точку b (0, 0, 0).