Знаходження проекцій відрізка ab на дві перпендикулярні площини. Відрізок ab має довжину 25 м, а довжини відрізків

Предмет вопроса: Знаходження проекцій відрізка ab на дві перпендикулярні площини

Пояснення:
При знаходженні проекцій відрізка ab на дві перпендикулярні площини, ми будемо мати дві проекції - перша на площині, паралельній осі Ox, і друга на площині, паралельній осі Oy.

Для знаходження проекції відрізка ab на площині, паралельній осі Ox, необхідно відрізати відрізок ac, який має довжину, рівну проекції ab на цю площину. Це можна зробити за допомогою теореми Піфагора: ac² = ab² - bc². Оскільки bc = 15 м, то ac = √(ab² - bc²) = √(25² - 15²) = √400 = 20 м.

Для знаходження проекції відрізка ab на площині, паралельній осі Oy, необхідно відрізати відрізок bd, який має довжину, рівну проекції ab на цю площину. Знову використовуючи теорему Піфагора, ми отримуємо bd² = ab² - cd². оскільки cd = 20 м, то bd = √(ab² - cd²) = √(25² - 20²) = √225 = 15 м.

Таким чином, проекція відрізка ab на площину, паралельну осі Ox, дорівнює 20 м, а проекція на площину, паралельну осі Oy, дорівнює 15 м.

Приклад використання:
Уявімо, що відрізок ab - це примарна залізниця, а площина, паралельна осі Ox - це пропускний пункт, де вимірюється висота примарної залізниці. Тоді проекція ab на цю площину дорівнює 20 м, що означає, що залізниця знаходиться на висоті 20 м над землею в цьому пропускному пункті.

Porada:
Для легшого розуміння і виконання цієї задачі, рекомендується намалювати відрізок ab та площини, паралельні осім Ox і Oy. Позначте довжини ab, ac і bd на кожній з них. Використовуйте теорему Піфагора, щоб знайти довжину проекції на кожній площині.

Вправа:
Скільки на сім сто шістьдесят два помножити на двісті дев"яносто три мінус сімдесят п"ять плюс три дев"яносто два? (Відповідь: 108 397)

Задача: Знаходження проекцій відрізка ab на дві перпендикулярні площини

Пояснення: Для знаходження проекцій відрізка ab на дві перпендикулярні площини, нам потрібно визначити проекції окремо на кожну площину.

Давайте почнемо з першої площини. Зазначимо, що площина, на яку проектується відрізок ab, перпендикулярна до площини xy.
Тепер, якщо ми розглянемо основну площину xy і спрямуємо наш вектор ab до цієї площини, ми отримаємо проекцію відрізка ab на цю площину.

Тепер перейдемо до другої площини. Площина yz перпендикулярна до площини xy, тому ми можемо провести проекцію відрізка ab на цю площину паралельно площині xy.

Таким чином, ми отримаємо дві проекції для досліджуваного відрізка ab.

Приклад використання:
Створіть дві перпендикулярні площини, зазначте на них початок і кінець відрізка ab. З"ясуйте проекції відрізка ab на ці площини.

Порада:
- Для того, щоб краще зрозуміти, як проектувати відрізки на площини, спробуйте візуалізувати ситуацію, малюючи ці площини та відрізок ab на папері.
- Не забудьте, що проекції відрізка можуть бути більше або менше за сам відрізок, залежно від напрямку та положення площини.

Вправа:
Задано відрізок ab довжиною 20 метрів. Площина xy перпендикулярна до площини yz. Знайти проекції відрізка ab на ці дві площини.