Запишите уравнение окружности с центром в точке M(2; -1) и радиусом r=3. Проходит ли данная окружность через точку

Уравнение окружности с центром и радиусом
Объяснение: Уравнение окружности определяется с помощью координат центра окружности и радиуса. Чтобы записать уравнение окружности, нужно использовать формулу `(x-a)² + (y-b)² = r²`, где `(a, b)` - координаты центра окружности, `r` - радиус окружности. Дано, что центр окружности M(2, -1), а радиус равен 3. Подставляя значения в формулу, получаем `(x-2)² + (y+1)² = 3²`, что приводит к уравнению окружности `x² - 4x + y² + 2y = 2`.
Например: Уравнение окружности с данными координатами центра и радиусом: `(x-2)² + (y+1)² = 3²`.

Уравнение прямой AB
Объяснение: Чтобы записать уравнение прямой, необходимо использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две известные точки `(x₁, y₁)` и `(x₂, y₂)`. Дано, что точка A(-3, 4) и точка B(-1, -2). Применяя формулу, получаем уравнениe прямой AB: `y = (-3+2)x + (4-2)`, что сводится к `y = -x + 2`.
Например: Уравнение прямой AB: `y = -x + 2`.

Нахождение точки пересечения прямых
Объяснение: Для нахождения точки пересечения двух прямых необходимо решить систему уравнений, составленную из уравнений данных прямых. Дано две прямые: -2х - 7у + 1 = 0 и 3х + 4у + 5 = 0. Решая эту систему уравнений, находим координаты точки пересечения, подставляя значения `(x, y)` в данные уравнения.
Например: Координаты точки пересечения двух прямых: (x, y).

Найдем координаты точек А и В пересечения прямой с осями координат
a) Объяснение: Чтобы найти координаты точек А и В пересечения прямой с осями координат, подставим `x = 0` в уравнение прямой, чтобы найти точку пересечения с осью `y`, и подставим `y = 0` в уравнение прямой, чтобы найти точку пересечения с осью `x`.
Например: Точка А(х, y), точка В(х, y).

b) Объяснение: Чтобы найти координаты середины отрезка AB, воспользуемся формулами для нахождения координат середины отрезка. Формула для нахождения координат середины отрезка: `(x₁+x₂)/2` и `(y₁+y₂)/2`.
Например: Координаты середины отрезка АВ: (х, y).

в) Объяснение: Чтобы найти длину отрезка АВ, используем формулу расстояния между двумя точками. Формула для нахождения расстояния между двумя точками: `√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)`.
Например: Длина отрезка АВ: d.

Нахождение координат точки O и уравнение окружности
а) Объяснение: Чтобы найти координаты точки O, нужно решить систему уравнений двух прямых `у=х+4` и `у=-2х-5`. Подставляя значения `(x, y)` в данные уравнения и решая систему уравнений, находим координаты точки O.
Например: Координаты точки O: (x, y).

б) Объяснение: Уравнение окружности определяется с помощью координат центра окружности. Выше мы уже нашли координаты точки O, которая будет центром окружности. Значит, уравнение окружности с центром O будет иметь вид `(x-a)² + (y-b)² = r²`, где `(a, b)` - координаты центра окружности, `r` - радиус окружности.
Например: Уравнение окружности с центром O: `(x-a)² + (y-b)² = r²`.