Задание 5. В треугольнике KLM, покажите векторным способом, что AB параллельна KM и имеет длину, равную половине

Предмет вопроса: Векторное доказательство параллельности и равной длины

Описание: Для доказательства параллельности отрезков и равенства их длин в треугольнике воспользуемся векторным способом.

Пусть A, B и KLM - точки треугольника. Обозначим векторы в следующий способ: вектор AB обозначим как →AB, вектор KM обозначим как →KM.

Для доказательства параллельности AB и KM, нужно показать, что →AB и →KM коллинеарны, то есть параллельны или сонаправлены.

Также, нужно показать, что длина вектора →AB равна половине длины стороны KL, то есть длина →AB равна 1/2 KL.

Для доказательства параллельности и равенства векторов, используется следующее равенство: если координаты концов векторов совпадают, то векторы параллельны и равны по длине.

Таким образом, нужно показать, что концы векторов AB и KM совпадают, и что их координаты удовлетворяют условию длины →AB = 1/2 KL.

Демонстрация:
Пусть точки K(1,-2), L(4,3) и M(7,-2) являются вершинами треугольника KLM. А точки A(-2,-6) и B(-5,-1) - это концы отрезка AB. Докажите векторным способом, что AB параллельна KM и имеет длину, равную половине стороны KL.

Совет:
Чтобы лучше понять векторный способ доказательства параллельности и равенства отрезков, рекомендуется изучить понятие вектора и его свойства. Также полезно вспомнить понятия коллинеарности и равенства векторов. Разберите пошаговое решение примеров, чтобы научиться применять векторный способ доказательства.

Задание для закрепления:
В треугольнике XYZ, покажите векторным способом, что отрезок CD параллелен YZ и имеет длину равную половине стороны ZY. Даны точки X(1, 2), Y(3, 4), Z(7, 8), C(4, 6) и D(6, 10). Ответ предоставьте в виде пошагового решения с обоснованиями.