Задача 6. ( ) На клетчатой плоскости был нарисован ромб ABCD с центром 0, и все его четыре вершины и центр лежали

Задача:
На клетчатой плоскости был нарисован ромб ABCD с центром 0, и все его четыре вершины и центр лежали в узлах сетки. Однако, все, кроме стороны AB, было стерто. Укажите все возможные местоположения точки P, таких что, PA=3 и PB=4.

Описание:
Данная задача представляет графическую интерпретацию геометрической задачи. Из условия известно, что ромб ABCD имел центр O и находился на клетчатой плоскости. Стерты все стороны, кроме стороны AB. Нам необходимо найти все возможные местоположения точки P такие, что PA=3 и PB=4.

Для решения этой задачи, можно использовать подход геометрии. Нарисуйте ромб ABCD с центром O и стороной AB. Для удобства, обозначим точку A (0, 0) и точку B (4, 0) на координатной плоскости.

Так как PA=3, то можно представить точку P как (x, y), где x и y - координаты точки P на плоскости. Используя теорему Пифагора, мы можем составить уравнение:

(x-0)^2 + (y-0)^2 = 3^2
x^2 + y^2 = 9 (1)

Также, известно, что PB=4. Расстояние между точками P и B можно выразить следующим уравнением:

(x-4)^2 + (y-0)^2 = 4^2
(x-4)^2 + y^2 = 16 (2)

Перепишем уравнение (1) в виде: y^2 = 9 - x^2 и подставим его в уравнение (2):

(x-4)^2 + (9 - x^2) = 16
x^2 - 8x + 7 = 0

Решив это квадратное уравнение, мы найдем две корня: x = 1 и x = 7. Подставим эти значения обратно в уравнение (1) и рассчитаем y координаты:

При x = 1: y^2 = 9 - 1^2 = 8 => y = ±√8
При x = 7: y^2 = 9 - 7^2 = -40 => решений нет, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа

Итак, у нас есть два возможных местоположения точки P: (1, √8) и (1, -√8).

Совет:
Чтобы лучше понять и решить подобные задачи с геометрией, полезно визуализировать условия и использовать известные геометрические теоремы и свойства. Рисуйте иллюстрации, используйте координатную плоскость, указывайте известные данные и применяйте соответствующие формулы для решения задачи.

Упражнение:
На клетчатой плоскости лежит квадрат со стороной 5. Найдите все точки P, такие что расстояние от точки P до центра квадрата равно половине длины его диагонали. (Ответ нужно представить в виде координат точек P, например, (1, 2)).