Задача 1. Доведіть, що площина ADM перпендикулярна прямій ВС, яка лежить поза площиною рівнобедреного трикутника

Задача 1.
Ми маємо довести, що площина ADM перпендикулярна прямій ВС, яка лежить поза площиною рівнобедреного трикутника АВС і рівновіддалена від точок В та С. Точка D лежить поза цією площиною, а точка М є серединою основи ВС рівнобедреного трикутника АВС.

Перш за все, зазначимо, що оскільки точка М є серединою основи ВС, то вектор МВ дорівнює вектору МС. Оскільки трикутник АВС рівнобедрений, значить, ВА=СА.

Тепер, якщо пряма ВС рівновіддалена від точок В та С, то значить, вектор ВМ дорівнює вектору СМ.

Оскільки вектор МВ дорівнює вектору МС, і вектор ВМ дорівнює вектору СМ, то за властивістю паралельних векторів маємо вектор МВ паралельний площині ADM.

Також, оскільки точка D лежить поза площиною ADM, вона знаходиться в площині, перпендикулярній прямій ВС.

Таким чином, ми довели, що площина ADM перпендикулярна прямій ВС.

Задача 2.
Ми маємо довести, що якщо прямі АВ і AB паралельні, то чотирикутник AABB є прямокутником. З точок А та В, які лежать поза площиною р, проведено перпендикуляри АА і ВВ до цієї площини.

Оскільки АВ і AB паралельні, то ми маємо дві пари протилежних сторін чотирикутника AABB, які паралельні.

За теоремою про паралельні перпендикулярні, якщо прямі АА і ВВ є перпендикулярні до площини, а АА перпендикулярна до АВ, і ВВ перпендикулярна до AB, то чотирикутник AABB є прямокутником.

Отже, якщо прямі АВ і AB паралельні, то чотирикутник AABB є прямокутником.

Дополнительный материал:
Задача 1: Запишіть кроки доведення того, що площина ADM перпендикулярна прямій ВС.
Задача 2: Запишіть доведення того, що якщо прямі АВ і AB паралельні, то чотирикутник AABB є прямокутником.

Совет:
Для кращого розуміння цих задач, корисно впевнитись, що ви розумієте поняття перпендикулярності та паралельності прямих. Також, перегляньте теореми, які стосуються паралельних перпендикулярних та прямокутників.

Дополнительное упражнение:
Задача 1: Розв"яжіть задачу 1 за допомогою векторного доведення.
Задача 2: Доведіть, що якщо чотирикутник AABB є прямокутником, то прямі АВ і AB будуть паралельні.