За допомогою векторного методу надайте доведення рівності діагоналей квадрата

Суть вопроса: Доказательство равенства диагоналей квадрата с использованием векторного метода

Инструкция: Чтобы доказать равенство диагоналей квадрата, мы можем использовать векторный метод. Прежде всего, рассмотрим квадрат ABCD с вершинами A(0, 0), B(a, 0), C(a, a) и D(0, a), где "a" - длина стороны квадрата.

Для начала, построим векторы AB и CD, используя координаты точек. Вектор AB можно получить, вычислив разность координат точек B и A: AB = B - A. Аналогично, вектор CD можно получить, вычислив разность координат точек D и C: CD = D - C.

Затем, с помощью векторного равенства, мы можем доказать, что вектор AB равен вектору CD:
AB = CD.

Раскроем эти векторы:
AB = (a, 0) - (0, 0) = (a, 0)
CD = (0, a) - (a, a) = (-a, a)

Теперь сравним соответствующие координаты:
координата x вектора AB: a
координата x вектора CD: -a

координата y вектора AB: 0
координата y вектора CD: a

Как видим, вектор AB и вектор CD имеют одинаковые соответствующие координаты. Следовательно, равенство диагоналей квадрата доказано с использованием векторного метода.

Демонстрация:
Дан квадрат со стороной длиной 5. Используя векторный метод, докажите равенство его диагоналей.

Совет: Для лучшего понимания векторного метода и его применения в доказательствах равенств, рекомендуется узнать основные понятия векторов, их сложение и вычитание.

Ещё задача:
Дан квадрат со стороной длиной 6. Пользуясь векторным методом, докажите равенство его диагоналей.