Являются ли точки D, E, F и K вершинами параллелограмма тетраэдра MABC соответственно AB=42cm, AM=36cm. Найдите

Суть вопроса: Параллелограммы и периметр в тетраэдре

Объяснение:
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны друг другу.

Чтобы определить, являются ли точки D, E, F и K вершинами параллелограмма в тетраэдре MABC, нам нужно проверить, являются ли соответствующие стороны MADC, MAEB, MBFC и MKDC равными и параллельными друг другу.

Дано:
AB = 42 см (сторона параллелограмма)
AM = 36 см (диагональ параллелограмма)

Найдем MC (другая диагональ параллелограмма) с использованием теоремы Пифагора:
MC = √(AB² - AM²)
MC = √(42² - 36²)
MC = √(1764 - 1296)
MC = √468
MC ≈ 21.6 см

Теперь, чтобы проверить параллельность и равенство сторон, нужно сравнить длины соответствующих сторон:
MD = √(AM² + MC²)
MD = √(36² + 21.6²)
MD = √(1296 + 466.56)
MD ≈ √1762.56
MD ≈ 41.99 см

EA = AB = 42 см
FB = MC ≈ 21.6 см
KC = MD ≈ 41.99 см

Теперь можно сделать вывод:
MD ≠ EA, значит стороны MADC и MAEB не равны и параллельны.
MC = FB, значит стороны MBFC и MAEB равны и параллельны.
MD = KC, значит стороны MADC и MKDC равны и параллельны.

Итак, только стороны MBFC и MKDC являются равными и параллельными сторонами параллелограмма.

Пример:
Найти периметр параллелограмма MBFC и MKDC.

Совет:
Для лучшего понимания параллелограмма, рекомендуется изучить его свойства и определение. Также полезно знать теорему Пифагора для вычисления длины диагоналей.

Практика:
Если сторона параллелограмма AB увеличится до 56 см, а диагональ AM останется 36 см, найдите периметр параллелограмма MBFC и MKDC.