Являются ли отрезки АМ и ВК перпендикулярами к прямой МК, и отрезок АВ пересекает прямую МК в точке О. Докажите

Теорема о перпендикулярности отрезков — если два отрезка перпендикулярны к одной и той же прямой, то они перпендикулярны и друг другу.

Дано: Отрезки АМ и ВК перпендикулярны прямой МК, отрезок АВ пересекает прямую МК в точке О.

Доказательство:

1. Построим отрезки АО и ВО.

2. Из условия задачи, отрезки АМ и ВК перпендикулярны прямой МК. Значит, угол МАО и угол КОВ равны 90°.

3. Так как углы МАО и КОВ равны 90°, то треугольники АОМ и ВОК прямоугольные.

4. По теореме о равенстве прямоугольных треугольников, если у них равны гипотенузы и катеты, то они равны.

5. Значит, если отрезок АМ равен отрезку ВК, а гипотенузы треугольников АОМ и ВОК равны (ОМ=ОК), то треугольник АОМ равен треугольнику ВОК.

Доп. материал:
Если значением отрезка АМ является число 5, то нужно доказать, что треугольник АОМ равен треугольнику ВОК, если АМ = 5 и ОМ = 4.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания теоремы о перпендикулярности отрезков, рекомендуется построить схематическое изображение задачи на бумаге и провести все необходимые отрезки и углы.

Задача для проверки:
Дано: Отрезки CD и EF перпендикулярны прямой FG, отрезок FC пересекает прямую FG в точке H. Докажите, что треугольник FCH равен треугольнику GDH, если CD = 10 и HC = 6.