Является ли треугольник со сторонами 7 см, 10 см и 12 см остроугольным, прямоугольным или тупоугольным?

Тема урока: Определение типа треугольника по его сторонам

Инструкция: Чтобы определить тип треугольника по его сторонам, мы должны использовать теорему Пифагора и знание о соотношении между сторонами треугольника. Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Если сумма квадратов двух наименьших сторон равна квадрату наибольшей стороны, то треугольник является прямоугольным.

Если сумма квадратов двух наименьших сторон меньше квадрата наибольшей стороны, то треугольник является остроугольным.

Если сумма квадратов двух наименьших сторон больше квадрата наибольшей стороны, то треугольник является тупоугольным.

В данной задаче у нас есть треугольник со сторонами 7 см, 10 см и 12 см. Мы можем проверить, выполняется ли теорема Пифагора для этого треугольника.

Доп. материал: Найдите тип треугольника со сторонами 5 см, 12 см и 13 см.

Совет: Для лучшего понимания теоремы Пифагора и классификации треугольников, рекомендуется проводить дополнительные практические упражнения, включая измерения сторон треугольников и проверку их соотношений.

Ещё задача: Является ли треугольник со сторонами 9 см, 12 см и 15 см остроугольным, прямоугольным или тупоугольным?

Тема занятия: Геометрия. Треугольники.

Пояснение: Чтобы определить, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, нужно использовать теорему косинусов. Согласно теореме, косинус угла между двумя сторонами треугольника равен разности квадратов длин третьей стороны и суммы квадратов двух других сторон, деленной на произведение удвоенной длины этих двух сторон.

Решение: Пусть стороны треугольника равны 7 см, 10 см и 12 см. Обозначим эти стороны как a, b и c соответственно. Используя формулу теоремы косинусов, можно вычислить косинус каждого угла треугольника:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)
cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2 * a * c)
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b)

Выполняя вычисления, получим следующие значения:

cos(A) ≈ -0,957
cos(B) ≈ 0,185
cos(C) ≈ 0,972

Теперь можно проанализировать значения косинусов:

* Если все три косинуса положительные, то треугольник остроугольный.
* Если один из косинусов равен нулю, то треугольник прямоугольный.
* Если один из косинусов отрицательный или больше единицы, то треугольник тупоугольный.

В нашем случае, косинусы углов равны 0,972, 0,185 и -0,957 соответственно. Таким образом, треугольник является тупоугольным.

Совет: Для лучшего понимания теоремы косинусов и определения типа треугольников, полезно понимать основы тригонометрии, в частности понимание косинуса и его свойств.

Задача на проверку: Найдите косинусы углов треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 8 см, и определите, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным.