Яку висоту має правильна трикутна піраміда висотою 5 см, якщо двограний кут піраміди на ребрі основи дорівнює 45°?

Содержание вопроса: Геометрия - правильная трикутная пирамида

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать знания о правильных трикутных пирамидах. Правильная трикутная пирамида имеет равносторонний треугольник в качестве основания и равные боковые грани.

Мы знаем, что двугранный угол пирамиды на ребре основания равен 45°. В правильной трикутной пирамиде, двугранные углы между боковыми гранями и основанием равны. Поскольку основание составляет равносторонний треугольник, все его углы равны 60°.

Теперь мы можем использовать геометрические свойства треугольников, чтобы найти высоту пирамиды. Так как двугранный угол пирамиды на ребре основания равен 45°, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, одной из боковых граней и половиной ребра основания. В этом треугольнике угол между высотой и половиной ребра основания равен 45°, а угол между высотой и боковой гранью равен 90°.

Затем мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту пирамиды. Применяя тангенс к углу 45°, мы можем найти отношение высоты к половине ребра основания:

тангенс(45°) = высота / (1/2 * сторона основания)
1 = высота / (1/2 * сторона основания)
высота = 1/2 * сторона основания

Поскольку в нашей задаче сторона основания равна 5 см, высота будет равна 2.5 см.

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, мы можем использовать формулу:
площадь боковой поверхности = (периметр основания * высота пирамиды) / 2

В нашем случае, так как у нас равносторонний треугольник в качестве основания, периметр будет равен 3 * сторона основания. Подставляя значения, мы получаем:
площадь боковой поверхности = (3 * 5 * 2.5) / 2 = 18.75 см².

Доп. материал:
Школьник: Яку висоту має правильна трикутна піраміда висотою 5 см, якщо двограний кут піраміди на ребрі основи дорівнює 45°? Яка буде площа бічної поверхні цієї піраміди?
УчительGPT: Высота пирамиды будет равна 2.5 см, а площадь боковой поверхности будет равна 18.75 см².

Подсказка: Чтобы решить задачу, вы можете использовать геометрические свойства треугольников и тригонометрию.

Практика:
Постройте правильную трикутную пирамиду с высотой 8 см и стороной основания 6 см. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.