Яку площу мають подібні многокутники, якщо їх параметри відносяться як 3:4 і сума їх площ дорівнює 100см²?

Тема: Площадь подобных многоугольников

Пояснение: Подобные многоугольники - это многоугольники, у которых все углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. Если параметры (длины сторон) двух подобных многоугольников относятся как a:b, то площади этих многоугольников будут относиться как a²:b².

В данной задаче у нас есть два подобных многоугольника, параметры которых относятся как 3:4. Значит, площади этих многоугольников будут относиться как 3²:4² или 9:16.

Мы также знаем, что сумма площадей этих двух многоугольников равна 100 см². Пусть площадь первого многоугольника равна 9x, а площадь второго - 16x (где x - неизвестное значение).

Тогда уравнение, описывающее задачу, будет выглядеть следующим образом: 9x + 16x = 100.

Суммируем коэффициенты при неизвестном x, получаем 25x = 100.

Решаем уравнение, деля обе стороны на 25: x = 4.

Теперь мы знаем, что площадь первого многоугольника равна 9 * 4 = 36 см², а площадь второго многоугольника равна 16 * 4 = 64 см².

Таким образом, подобные многоугольники с параметрами, относящимися как 3:4 и суммой площадей 100 см², имеют площади 36 см² и 64 см² соответственно.

Пример использования: Найти площади подобных многоугольников, если их параметры относятся как 5:7 и сумма их площадей равна 81 см².

Совет: Чтобы лучше понять подобные многоугольники, можно визуализировать их на бумаге и провести соответствующие пропорциональные отношения длин сторон. Также полезно запомнить формулу для нахождения площади подобных фигур: a²:b².

Упражнение: Парам параметры двух подобных пятиугольников относятся как 4:3. Если площадь первого пятиугольника равна 48 см², найдите площадь второго пятиугольника.