Яку площу має поверхня кулі, якщо через кінець радіуса проведено переріз під кутом 30 градусів, а площа цього перерізу

Содержание: Площадь поверхности кули

Разъяснение: Площадь поверхности кули - это сумма площадей всех ее поверхностей. Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать формулу для вычисления площади поверхности кули. Формула имеет вид:

\[S = 4πr^2\]

где S - площадь поверхности кули, π - число Пи (приближенно равно 3,14) и r - радиус кули.

В данной задаче нам дана площадь перереза, который проведен через конец радиуса под углом 30 градусов. Площадь перереза равна 36π квадратных сантиметров. Чтобы найти радиус кули, нужно разделить площадь перереза на площадь поверхности кули (так как площадь перереза составляет определенную долю всей поверхности кули):

\[36π = \frac{S}{4π} \cdot S\]
\[36π = \frac{S^2}{4π}\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на \(\frac{4π}{π}\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[144 = S^2\]

Теперь найдем корень из обеих сторон уравнения:

\[S = 12\]

Таким образом, площадь поверхности кули равна 12 квадратным сантиметрам.

Доп. материал: Найдите площадь поверхности кули, если через конец радиуса проведено перерез под углом 45 градусов, а площадь перереза равна 64π квадратных сантиметра.

Совет: Возможно, будет полезно вспомнить формулу для площади поверхности круга, поскольку площадь перереза через край радиуса кули совпадает с площадью круга с радиусом r.

Задача на проверку: Найдите площадь поверхности кули, если через конец радиуса проведено перерез под углом 60 градусов, а площадь перереза равна 100π квадратных сантиметров.

Предмет вопроса: Площа поверхні кулі

Пояснення: Для вирішення цієї задачі потрібні нам формули, що стосуються поверхні кулі. Площа поверхні кулі обчислюється за формулою S = 4πr², де S - площа поверхні, π - число пі, r - радіус кулі.

За умовою задачі нам відомо, що через кінець радіуса проведено переріз під кутом 30 градусів, а площа цього перерізу дорівнює 36π квадратних сантиметрів. Отже, нам треба знайти радіус кулі.

Ми знаємо, що площа перерізу дорівнює 36π, тому можемо скласти рівняння:
4πr² = 36π

Ділимо обидві частини рівняння на 4π:
r² = 9

Знаючи, що квадрат радіуса дорівнює 9, знаходжу квадратний корінь з обох боків:
r = 3

Отже, радіус кулі дорівнює 3 сантиметрам. Тепер можемо використати формулу площі поверхні кулі, щоб знайти шукану площу:
S = 4πr² = 4π(3)² = 4π * 9 = 36π

Таким чином, площа поверхні кулі дорівнює 36π квадратних сантиметрів.

Приклад використання:
Змінивши радіус кулі, яку площу поверхні кулі отримаємо?

Порада: Для розв"язання задачі про площу поверхні кулі завжди користуйтеся формулою S = 4πr². Не забудьте правильно обчислити значення радіуса до використання формули.

Вправа: Задача: Яка площа поверхні кулі, якщо радіус дорівнює 5 сантиметрам?