Яку площу має площина, паралельна основі піраміди, яка ділить її висоту в співвідношенні 2:3 від вершини, якщо її площа

Содержание вопроса: Площадь плоскости, параллельной основанию пирамиды

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать соотношение между площадями треугольников и прямоугольников. Предположим, что площадь основания пирамиды равна S, а высота пирамиды равна Н.

Если площадь плоскости, параллельной основанию, меньше площади основания на 84 см², значит, площадь плоскости равна S - 84. Мы также знаем, что высота делит площадь плоскости в соотношении 2:3 от вершины, поэтому площадь, которую делят первые 2/5 высоты от вершины, равна 2/5 * (S - 84).

Теперь мы можем использовать соотношение между площадью и высотой треугольников и прямоугольников:

(S - 84)/H = 2/5

Раскрывая скобки и переставляя переменные, мы получаем:

5(S - 84) = 2H

Теперь мы можем решить это уравнение относительно H:

5S - 420 = 2H

2H = 5S - 420

H = (5S - 420)/2

Таким образом, высота пирамиды равна (5S - 420)/2.

Малюнок:

/\
/ \
/____\
S

/\
/__\
H

Дополнительный материал:
Возьмем площадь основания пирамиды S = 200 см². Тогда площадь плоскости, параллельной основанию, будет S - 84 = 200 - 84 = 116 см². Мы можем рассчитать высоту пирамиды, используя формулу H = (5S - 420)/2: H = (5 * 200 - 420)/2 = 190 см.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи, изучите соотношение между площадью и высотой треугольников и прямоугольников. Также полезно нарисовать диаграмму для визуализации данной ситуации.

Задание для закрепления:
Площадь основания пирамиды составляет 350 см². Найдите площадь плоскости, параллельной основанию, если она меньше площади основания на 120 см². Рассчитайте высоту пирамиды.