Яку площу має паралелограм, якщо його сторони дорівнюють 14 см і 20 см, а кут між його висотами, проведеними з вершини

Суть вопроса: Площадь параллелограмма

Разъяснение:

Площадь параллелограмма можно найти, зная длины его сторон и угол между его высотами. Давайте воспользуемся формулой для вычисления площади параллелограмма.

Формула: S = a * h

Где S - площадь параллелограмма, a - длина любой стороны параллелограмма, h - высота, опущенная на эту сторону.

В нашем случае, у нас есть стороны параллелограмма a = 14 см и 20 см, а также угол между высотами 45 градусов. Нам нужно найти площадь.

Для начала, найдем длину одной из высот параллелограмма. Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины высоты, связанной с длинами сторон параллелограмма и углом между высотами.

Формула: h = √(a^2 + b^2 - 2abcosC)

Где h - высота, a и b - длины сторон параллелограмма, C - угол между высотами.

Подставив значения в формулу, получим:

h = √(14^2 + 20^2 - 2 * 14 * 20 * cos 45°)

h = √(196 + 400 - 2 * 14 * 20 * 0,707)

h = √(196 + 400 - 392,56)

h = √203,44

h ≈ 14,26 см

Теперь, когда мы знаем длину высоты, можем посчитать площадь параллелограмма, используя формулу S = a * h:

S = 14 см * 14,26 см

S ≈ 199,64 см²

Таким образом, площадь параллелограмма составляет около 199,64 квадратных сантиметра.

Доп. материал:
Задача: Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 10 см и 16 см, а угол между его высотами, проведенными из вершины тупого угла, равен 60 градусов.
Ответ: Площадь параллелограмма составляет около 149,27 квадратных сантиметров.

Совет:
Для лучшего понимания площади параллелограмма, рекомендуется визуализировать его. Нарисуйте параллелограмм и обведите высоту, проведенную из вершины тупого угла. Используйте формулу для нахождения площади и рассчитайте примеры разных параллелограммов, чтобы прокачать навык решения задач данного типа.

Задача для проверки:
Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 12 см и 18 см, а угол между его высотами, проведенными из вершины тупого угла, равен 30 градусов.