Каков объём цилиндра, если он имеет высоту 8 см и через него проведены два сечения под углом в 120 градусов, а площадь

Тема: Объем цилиндра

Инструкция: Для определения объема цилиндра мы можем использовать формулу, которая гласит: "Объем цилиндра (V) равен произведению площади основания (S) на высоту (h)". В нашем случае, у нас два сечения, и каждое имеет площадь 48 см².

Для начала, нам нужно найти площадь основания цилиндра. Поскольку у нас два сечения, каждое сечение составляет половину площади основания. Таким образом, площадь основания цилиндра равна 2 * 48 см² = 96 см².

Затем мы можем использовать формулу для определения объема цилиндра: V = S * h. Подставляя известные значения, получаем: V = 96 см² * 8 см = 768 см³.

Таким образом, объем цилиндра составляет 768 см³.

Дополнительный материал: Найдите объем цилиндра, если его высота равна 10 см, а площадь каждого сечения составляет 36 см².

Совет: При решении задач на нахождение объема цилиндра, важно помнить, что площадь основания цилиндра может быть определена на основе площади сечения и количества сечений.

Упражнение: Найдите объем цилиндра, если площадь каждого сечения составляет 25 см², а высота равна 6 см. Ответ округлите до ближайшего целого числа.

Содержание: Объем цилиндра

Объяснение:

Чтобы найти объем цилиндра, нам нужно знать его высоту и радиус основания. Однако, в данной задаче у нас даны два сечения цилиндра, а не радиус основания.

Для решения задачи, мы можем использовать свойство подобных фигур. Основания цилиндра под углом 120 градусов являются равносторонними треугольниками, так как углы этих треугольников равны 60 градусов каждый. Также известно, что площадь каждого сечения составляет 48 см².

Так как площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле (корень из 3)/ 4 * сторона в квадрате, то:

Площадь равностороннего треугольника = (корень из 3) / 4 * сторона в квадрате
48 = (корень из 3) / 4 * сторона в квадрате

Решив данное уравнение, мы найдем сторону равностороннего треугольника. Затем, используя найденную сторону, мы можем найти радиус основания цилиндра.

После того, как мы найдем радиус основания и высоту цилиндра, мы можем использовать формулу для вычисления объема цилиндра:

Объем цилиндра = Пи * радиус в квадрате * высота

Округляя ответ до ближайшего целого значения, мы получим ответ на задачу.

Демонстрация:
Найдите объем цилиндра, если он имеет высоту 8 см и через него проведены два сечения под углом в 120 градусов, а площадь каждого сечения составляет 48 см².

Совет:
Убедитесь, что вы правильно решаете уравнение для нахождения стороны равностороннего треугольника и используете правильную формулу для объема цилиндра. Приведите ответ к ближайшему целому значению.

Закрепляющее упражнение:
Найдите объем цилиндра, если его высота равна 10 см, а радиус основания равен 4 см.