Яку довжину мають сторони паралелограма, якщо діагоналі дорівнюють 18 см і 26 см, а одна зі сторін на 10 см більша

Содержание вопроса: Параллелограмы

Инструкция: Параллелограм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Чтобы найти длины сторон параллелограма, нам нужно использовать информацию о диагоналях и разнице в длине сторон.

Давайте обозначим стороны параллелограма через "а" и "b", диагонали - через "d₁" и "d₂". Мы также знаем, что одна сторона на 10 см больше другой стороны.

Если мы внимательно посмотрим на равенства параллелограма, то заметим, что диагонали проведены таким образом, что они делят параллелограм на два равных треугольника.

Мы также можем заметить, что диагонали являются прямыми. Поэтому у нас есть два прямоугольных треугольника со сторонами "а" и "b".

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для каждого из этих треугольников, чтобы найти стороны "а" и "b".

Доп. материал: Диагонали параллелограма равны 18 см и 26 см, а одна из сторон на 10 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограма.

Решение:

Мы знаем, что диагонали делят параллелограм на два равных треугольника, поэтому мы можем найти стороны каждого из этих треугольников. Пусть сторона "а" меньше, чем сторона "b".

Треугольник 1:

Используя теорему Пифагора, мы можем записать: (сторона "a")² + (сторона "b")² = (диагональ ₁)²

а² + (а + 10)² = 18²

а² + а² + 20а + 100 = 324

2а² + 20а - 224 = 0

Треугольник 2:

Используя теорему Пифагора, мы можем записать: (сторона "b")² + (сторона "a")² = (диагональ ₂)²

(а + 10)² + а² = 26²

а² + 20а + 100 + а² = 676

2а² + 20а - 576 = 0

Теперь мы можем решить эти квадратные уравнения, чтобы найти значения сторон "а" и "b".

Совет: Чтобы легче решить эти уравнения, вы можете использовать метод Феррари или другие методы решения квадратных уравнений, такие как факторизация или комбинированные методы.

Задание: Если одна диагональ параллелограма равна 20 см, а сторона "а" больше стороны "b" на 12 см, найдите длины сторон параллелограма.