Какова длина стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC равна 28,8 см, угол B равен 45° и угол C равен 60°?

Тема: Теорема синусов.

Объяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов говорит нам, что отношение длины любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно отношению длин других сторон к синусам соответствующих противолежащих углов.

Здесь нам даны значения стороны AC, угла B и угла C. Мы ищем длину стороны AB.

Мы можем использовать следующее соотношение:
AB / sin(A) = AC / sin(B)

Угол A является суммой углов B и C (A = 180° - B - C).

Подставим известные значения:
AB / sin(180° - 45° - 60°) = 28,8 см / sin(45°)

Теперь найдем синусы углов:
AB / sin(75°) = 28,8 см / sin(45°)

Теперь найдем значение длины стороны AB, умножив обе части уравнения на sin(75°):
AB = 28,8 см * (sin(75°) / sin(45°))

Вычислив синусы углов, получаем:
AB ≈ 28,8 см * (0,966 / 0,707)

После вычислений получаем:
AB ≈ 49,4 см

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC составляет примерно 49,4 см.

Совет: Чтобы лучше понять теорему синусов, стоит ознакомиться с определением и свойствами синусов и углов треугольника. Также будет полезно понять, что синусы углов могут быть вычислены с использованием тригонометрических таблиц или калькулятора.

Упражнение: Рассмотрим треугольник ABC, где сторона AC равна 12 см, угол B равен 30°, а угол C равен 45°. Найдите длину стороны AB.