Яку довжину має сторона трикутника, якщо прилеглі до неї кути складають 63° і 72°? Існує коло, описане навколо цього

Содержание: Радіус кола, описаного навколо трикутника
Пояснення: Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися властивістю кола, описаного навколо трикутника. Відомо, що радіус кола, описаного навколо трикутника, є відстанню від центру кола до будь-якої сторони трикутника.
Спочатку нам потрібно знайти довжину сторони трикутника, використовуючи дані кути. За теоремою синусів, довжина сторони трикутника може бути знайдена за формулою:
a/sinA = b/sinB = c/sinC,
де a, b та c - сторони трикутника, A, B та C - протилежні кути до відповідних сторін.

Тоді:
a/sin63° = b/sin72°,

Ми можемо розписати ці співвідношення:
a/sin63° = b/sin72°,
b/sin72° = c/sin(180° - 63° - 72°).

Ми знаємо, що величина синуса кута 180° - α рівна синусу α:
sin(180° - 63° - 72°) = sin(45°) = sin(180° - 63° - 72°) = sin63°,

Тому:
a/sin63° = b/sin72° = c/sin63°.

Так як a = c, це означає, що a = c = b.

Отже, сторона трикутника має однакову довжину як a, b і c.

Для знаходження радіусу кола, використовуємо властивості описаного кола. Радіус кола дорівнює половині довжини сторони трикутника.

Тобто, радіус кола, описаного навколо цього трикутника, буде рівний довжині сторони трикутника, тобто a, b, c.

Приклад використання:
У даній задачі, сторона трикутника має довжину a, b, c. Радіус кола, описаного навколо цього трикутника, буде також дорівнювати довжині сторони трикутника. Тому радіус кола дорівнює a, b, c.

Рекомендації:
Для зручності розв"язку подібних задач, рекомендується ретельно перевіряти, чи добре ви розумієте геометричні твердження та формули, пов"язані з описаними колами трикутниками. Також можна розглядати подібні задачі та додаткові вправи для зміцнення знань.

Вправа:
У трикутнику ABC сторона AB має довжину 6 см, а кути прилягають до неї під кутами 40° і 70°. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника.

Содержание вопроса: Трикутник і описане навколо нього коло

Пояснення: Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися теоремою синусів. Теорема синусів говорить нам, що співвідношення між сторонами трикутника і синусами протилежних кутів є пропорційним. Формули теореми синусів:

*a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)*

де *a, b, c* - сторони трикутника, *A, B, C* - кути, протилежні цим сторонам.

У нашій задачі, ми маємо два кути, *63°* і *72°*, які прилегло до сторони *c*. Припустимо, що сторона *c* має довжину *x*.

Тоді можемо скласти таку пропорцію:

*x / sin(72°) = x / sin(63°) = c / sin(180° - 72° - 63°)*

Це дає нам:

*x / sin(72°) = x / sin(63°) = c / sin(45°)*

Оскільки синус 45° рівний 1/√2, ми можемо спростити:

*x / sin(72°) = x / sin(63°) = c / (1/√2)*

Далі ми можемо вирішити цю пропорцію, щоб знайти значення *x*, довжину сторони трикутника.

Потім, ми можемо використати формулу для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника. Формула:

*R = (abc) / (4S)*

де *R* - радіус описаного кола, *a, b, c* - сторони трикутника, *S* - площа трикутника.

Приклад використання: Для розв"язання цієї задачі, давайте припустимо, що сторона *c* має довжину 6 одиниць. Знайдіть довжини інших сторін трикутника і радіус кола, описаного навколо трикутника.

Порада: Перед розв"язанням подібних задач, корисно оглянути формули та властивості, пов"язані з трикутниками, включаючи формули теореми синусів і формулу для радіуса кола, описаного навколо трикутника. Креслення трикутників також можуть допомогти вам уявити взаємозв"язки між сторонами і кутами.

Вправа: Заданими є два кути трикутника: 45° і 75°. Знайдіть третій кут та відношення довжин сторін прилеглих до нього кутів.