Яку довжину має сторона рівностороннього трикутника, яка дорівнює 8√3? Яка є відстань між точкою а і кожним з вершин

Задача: Яку довжину має сторона рівностороннього трикутника, яка дорівнює 8√3?

Розв"язок: Для початку, нагадаємо, що рівносторонній трикутник - це трикутник, у якого всі сторони мають однакову довжину. Так як у нас задано довжину однієї сторони, ми можемо знайти довжину інших сторін.

В рівносторонньому трикутнику, усі кути рівні та дорівнюють 60 градусів. Також застосуємо теорему Піфагора для знаходження довжини сторони.

Теорема Піфагора говорить нам, що квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його двох катетів. Маючи рівносторонній трикутник, в усіх сторін одна довжина. Позначимо цю сторону як "а". Тоді застосувавши теорему Піфагора, отримаємо:

a^2 = a^2 + a^2 - 2*a*a*cos(60)

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз:

a^2 = 2*a^2 - 2*a^2*cos(60)

a^2 = 2a^2 - a^2/2

a^2 = 3/2*a^2

a^2 = a^2 * 3/2

a = sqrt(3/2) * a

Можемо скористатися заданими величинами та знайти довжину сторони:

a = sqrt(3/2) * 8√3

a = 8√9/2

a = 8*3/2

a = 12

Отже, сторона рівностороннього трикутника має довжину 12.

Приклад використання:
Довжина сторони рівностороннього трикутника дорівнює 8√3. Знайдіть периметр цього трикутника.

Порада: Для полегшення розуміння таких задач, краще розбити їх на кроки та використовувати візуальні допоміжні засоби, такі як малюнки та діаграми.

Вправа: Знайдіть висоту рівностороннього трикутника, сторона якого дорівнює 10 см.