Найдите длину катета прямоугольного треугольника abc, если угол B равен 60 градусов

Тема вопроса: Длина катета прямоугольного треугольника

Пояснение: Чтобы найти длину катета прямоугольного треугольника, при котором известен угол B, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса. В данной задаче у нас известен угол B, который равен 60 градусов.

В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы (стороны, напротив прямого угла) обозначается как c, длина одного катета (стороны, смежные с углом B) обозначается как b, а длина другого катета (сторона, противоположная углу B) обозначается как a.

Применив тригонометрическую функцию синуса, мы можем выразить отношение длины катета b к длине гипотенузы c:

sin(B) = b / c

Так как у нас уже известен угол B (60 градусов), мы можем записать уравнение:

sin(60°) = b / c

Зная, что sin(60°) равен √3/2, мы можем подставить это значение в уравнение:

√3/2 = b / c

Теперь мы можем решить уравнение относительно b, умножив обе стороны на c:

b = (√3/2) * c

Таким образом, длина катета b равна (√3/2) умножить на длину гипотенузы c.

Дополнительный материал: Пусть длина гипотенузы равна 10 см. Найдите длину катета b.

Решение:
b = (√3/2) * 10
b ≈ 8.66 см

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические функции, рекомендуется обратиться к таблице значений синусов, косинусов и тангенсов углов от 0 до 90 градусов. Это поможет вам улучшить понимание и запоминание этих функций.

Упражнение: Пусть угол B в прямоугольном треугольнике равен 30 градусов, а длина гипотенузы равна 12 см. Найдите длину катета, противоположного углу B.