Яку довжину має менша основа рівнобічної трапеції, якщо відомо, що основа 1 дорівнює 9 см, основа 2 - 21 см, а бічна

Тема вопроса: Рівнобічна трапеція

Пояснення:
Рівнобічна трапеція - це трапеція, у якої обидві основи рівні, а бічні сторони - однакові за довжиною. Для трапеції існує декілька основних характеристик: 1) більша основа (a), 2) менша основа (b), 3) висота (h) і 4) бічна сторона (c). У нашій задачі відомі довжини більшої основи (a = 21 см), меншої основи (b = 9 см) і бічної сторони (c = 10 см). Потрібно знайти довжину меншої основи трапеції.

Застосовуючи теорему Піфагора, можемо знайти значення висоти трапеції. Так як обидві основи рівні в рівнобічній трапеції, середня лінія є середньою арифметичною значень основ і дорівнює (a+b)/2. Діагональ може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора і дорівнює √(h² + ((a-b)/2)²).

Рішення:
Використовуючи теорему Піфагора, ми знаходимо висоту трапеції:
h² = c² - ((a-b)/2)²
h² = 10² - ((21-9)/2)²
h² = 100 - (12/2)²
h² = 100 - 6²
h² = 100 - 36
h² = 64
h = √64
h = 8

Довжина меншої основи рівнобічної трапеції дорівнює 9 см.
Зараз ми можемо обчислити значення синуса заданих кутів.

1) Що лежить напроти більшої основи:
Синус кута, що лежить напроти більшої основи, обчислюється як відношення протилежної сторони (висоти) до гіпотенузи (більшої основи):
sin(кут1) = h / a
sin(кут1) = 8 / 21

2) Між діагоналлю і середньою лінією:
Синус кута, що лежить між діагоналлю і середньою лінією, обчислюється як відношення протилежної сторони (висоти) до гіпотенузи (довжини діагоналі):
sin(кут2) = h / діагональ
sin(кут2) = 8 / √(h² + ((a-b)/2)²)
sin(кут2) = 8 / √(64 + (12/2)²)
sin(кут2) = 8 / √(64 + 36)
sin(кут2) = 8 / √100
sin(кут2) = 8 / 10

Таким чином, синус кута, що лежить напроти більшої основи, дорівнює 8/21, а синус кута, що лежить між діагоналлю і середньою лінією, дорівнює 8/10.

Порада: Для легшого розуміння задачі і вирішення її, приділіть увагу використанню теореми Піфагора для знаходження висоти та інших формул, що використовуються у рівнобічних трапеціях. Додатково, повторіть поняття синуса кута і його обчислення на основі відношення сторін трикутника.

Вправа: В рівнобічній трапеції більша основа (a) дорівнює 6 см, менша основа (b) - 4 см, а висота (h) - 3 см. Обчисліть довжину бічної сторони (c) та значення синуса кута, який лежить навпроти меншої основи.