Якщо сторона основи правильної чотирикутної піраміди становить 6см, а бічне ребро - √34, то яка є висота цієї піраміди?

Тема: Піраміди

Пояснення: Для визначення висоти чотирикутної піраміди, яка є правильною, можна скористатися теоремою Піфагора.

Перед тим, як приступити до розв'язання задачі, спочатку з'ясуємо, яке значення має бічне ребро виразу √34. Вираз √34 є нерозкладним коренем та не може бути спрощений. Тому ми залишаємо його у такій формі.

У правильній чотирикутній піраміді, сторона основи є квадратом. За заданими умовами, довжина сторони основи складає 6 см.

Розглядаємо трикутник, утворений бічним ребром, висотою до одного зі вершин основи та половиною сторони основи. Цей трикутник є прямокутним.

Застосовуючи теорему Піфагора до цього трикутника, отримуємо наступне рівняння:

бічне ребро^2 = висота^2 + (половина сторони основи)^2.

Замінюємо величинами з умови задачі та позначаємо невідому висоту як "h":

(√34)^2 = h^2 + (6/2)^2.

34 = h^2 + 9.

Розкриваємо дужки та переносячи 9 на іншу сторону рівності, отримуємо:

h^2 = 34 - 9.

h^2 = 25.

Використовуючи операцію кореня, знаходимо висоту:

h = √25.

h = 5.

Отже, висота даної піраміди становить 5 см.

Приклад використання: Знайти висоту правильної чотирикутної піраміди зі стороною основи 6 см та бічним ребром √34.

Совет: Основним кроком для розв'язання задачі з визначення висоти піраміди є застосування теореми Піфагора до прямокутного трикутника, утвореного бічним ребром, висотою та половиною сторони основи піраміди. Розуміння цієї теореми та правильне підставлення зазначених значень дозволить вивести рівняння та знайти висоту піраміди.

Вправа: Якщо сторона основи правильної чотирикутної піраміди становить 8 см, а бічне ребро - √50, то яка є висота цієї піраміди?