1) Как сделать точку пересечения прямой d1p с плоскостью abc? 2) Как найти линию пересечения плоскости ad1p и abb1?

Тема вопроса: Геометрия - Пересечение прямой и плоскости

Объяснение:
1) Чтобы найти точку пересечения прямой d1p с плоскостью abc, нужно решить систему уравнений.
Предположим, что прямая d1p задана уравнением в параметрической форме: x = x1 + at, y = y1 + bt, z = z1 + ct, где (x1, y1, z1) - координаты начальной точки d1p, а (a, b, c) - направляющий вектор прямой.
Предположим также, что плоскость abc задана уравнением Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C, D - коэффициенты плоскости.
Теперь заменяем переменные x, y, z в уравнении плоскости значениями из уравнения прямой и решаем систему уравнений относительно параметра t. Найденное значение t позволит нам найти координаты точки пересечения прямой и плоскости.

2) Чтобы найти линию пересечения плоскости ad1p и abb1, нужно сначала найти точку пересечения плоскостей ad1p и abb1.
Это можно сделать, найдя решение системы уравнений, где на одной стороне уравнения будут коэффициенты плоскости ad1p, а на другой - коэффициенты плоскости abb1.
Решив систему уравнений, найдем точку пересечения плоскостей.

3) Длина отрезка ap можно найти, используя формулу длины вектора: |ap| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
где (x1, y1, z1) - координаты точки a, (x2, y2, z2) - координаты точки p.
Длина отрезка ad1 также может быть найдена таким же образом.

Доп. материал:
1) Прямая d1p задана параметрическим уравнением x = 2 + 3t, y = 1 - 2t, z = -1 + t. Плоскость abc задана уравнением 2x + 3y + 4z - 5 = 0. Найти точку пересечения прямой d1p с плоскостью abc.
2) Плоскость ad1p задана уравнением x + 2y - z = 0, плоскость abb1 задана уравнением 3x - y + z = 6. Найти линию пересечения этих плоскостей.
3) Точка a имеет координаты (2, 4, -3), точка p имеет координаты (6, 2, 1). Найти длину отрезков ap и ad1.

Совет:
- При решении системы уравнений, можно использовать метод подстановки или метод исключения.
- Важно убедиться, что все переменные и уравнения правильно соотносятся и направлены.

Задача для проверки:
Плоскость abd задана уравнением 2x + 3y - z = 8, прямая pqr задана параметрическим уравнением x = 4 - t, y = 2 + 2t, z = 3t. Найдите точку пересечения прямой pqr с плоскостью abd.