Якщо КФ = 12 см; К = 135°; D = 30 градусів, то знайдіть довжину сторони DF трикутника

Тема занятия: Вычисление длины стороны треугольника с помощью тригонометрии

Пояснение: Для вычисления длины стороны треугольника DF, мы можем использовать теорему синусов. Эта теорема гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла является постоянным.

В данном случае, у нас есть следующие данные: КФ = 12 см, К = 135° (угол при вершине К), и D = 30° (угол при вершине D). Нам нужно найти длину стороны DF.

Давайте обозначим сторону DF как x. Согласно теореме синусов, мы можем записать следующее уравнение:

sin(К) / DF = sin(D) / КФ

Подставляя известные значения, получим:

sin(135°) / x = sin(30°) / 12

Теперь мы можем решить это уравнение для x. Умножим обе стороны на x и разделим на sin(135°):

x = (sin(30°) / 12) * sin(135°)

Подставляя значения синусов углов, получим:

x = (0.5 / 12) * 0.707

Вычисляя эту формулу, получаем:

x ≈ 0.017

Таким образом, длина стороны DF треугольника составляет около 0.017 см.

Совет: При решении задач, связанных с тригонометрией, важно знать основные тригонометрические отношения и уметь применять их в соответствующих ситуациях. Помните, что синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Упражняйтесь в решении различных задач, чтобы закрепить практическое применение тригонометрии.

Задача для проверки: Если угол К был бы равен 60°, а длина стороны КФ равна 10 см, найдите длину стороны DF с использованием теоремы синусов.