Якою є об єм правильної чотирикутної піраміди, у якій діагональ основи рівна бічному ребру та дорівнює

Тема вопроса: Об"єм правильної чотирикутної піраміди з діагоналлю основи, що рівна бічному ребру

Пояснення: Щоб знайти об"єм правильної чотирикутної піраміди з діагоналлю основи, що рівна бічному ребру, ми можемо скористатися формулою для об"єму піраміди. Об"єм піраміди обчислюється за формулою: Об"єм = (Площа основи * Висота) / 3.

1. Для початку потрібно знайти площу основи піраміди. В нашому випадку, оскільки діагональ основи рівна бічному ребру, можемо використовувати формулу площі квадрата: Площа = (сторона)².
2. Так як діагональ основи є бічним ребром, то ребро квадрата буде рівне діагоналі, тобто ребро буде таким же, як і діагональ.
3. Знаючи, що діагональ основи дорівнює b, перший крок полягає у знаходженні площі основи, що рівна (b)².
4. Потім ми повинні знайти висоту піраміди. Оскільки це правильна піраміда, висота може бути знайдена за допомогою формули: Висота = (√2/3) * ребро.
5. Ребро піраміди рівне діагоналі основи, тож ребро буде таке ж, як b.
6. Маючи значення ребра, можна обчислити висоту за формулою: Висота = (√2/3) * b.
7. Остаточний крок - обчислення об"єму. Підставляємо значення площі основи і висоти в формулу: Об"єм = ((b)² * (√2/3) * b) / 3.

Таким чином, об"єм правильної чотирикутної піраміди з діагоналлю основи, що рівна бічному ребру, дорівнює ((b)² * (√2/3) * b) / 3.

Приклад використання: Нехай діагональ основи піраміди дорівнює 6 сантиметрів. Який буде об"єм піраміди?

Рекомендації: Для кращого розуміння цієї теми, можна спробувати наочно представити правильну чотирикутну піраміду із діагоналлю основи, що рівна бічному ребру. Також, варто ознайомитися зі способами обчислення площі основи і висоти піраміди.

Вправа: Нехай діагональ основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8 сантиметрам. Знайдіть об"єм цієї піраміди.