Якова довжина хорди МК в колі з центром О, якщо вона перпендикулярна до діаметра АВ, а кут МОК дорівнює 60° і радіус

Тема: Длина хорды в круге

Инструкция:
Для решения задачи нам понадобится знание основных свойств треугольника, круга и углов.

Для начала, давайте нарисуем окружность с центром O и диаметром AB. Пусть MK - перпендикуляр к диаметру AB, а угол МОК равен 60 градусов. Давайте обозначим длину хорды MK как х.

Теперь, давайте рассмотрим треугольник МОК. У нас есть два угла этого треугольника: МОК и ОМК, которые равны 60 градусам, так как они оба соответственные углы к перпендикуляру.

Учитывая свойства треугольника, мы можем сказать, что угол ОМК также равен 60 градусам, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Теперь мы можем использовать свойства круга. У нас есть радиус R, который равен 17 см. Хорда МК делит радиус на две равные части MО и ОК.

Так как треугольник МОК является равносторонним, длина его стороны равна Р (радиусу). Таким образом, ОК (и МО) также равны Р.

Из рассмотрения треугольника МОК мы знаем, что угол ОМК равен 60 градусам. Такой угол в равностороннем треугольнике соответствует центральному углу в половину открытого дуги.

Таким образом, открытая дуга ОК (и МО) составляет 120 градусов.

Используя формулу длины дуги круга, мы можем рассчитать длину открытой дуги МОК. Формула: длина дуги (L) = (угол в градусах / 360) * (2 * π * R), где π (пи) - это приблизительное значение 3.14.

L = (120 / 360) * (2 * 3.14 * 17) = (1 / 3) * (2 * 3.14 * 17) = (2 / 3) * 3.14 * 17 = 35.47 см.

Таким образом, длина хорды МК составляет 35.47 см.

Дополнительный материал: В данной задаче длина хорды МК в коле с центром О, перпендикулярной диаметру АВ, и углом МОК в 60° равна 35.47 см.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, постройте диаграмму с указанными точками и углами. Обратите внимание на свойства треугольника, равностороннего треугольника и окружности.

Задание: Найдите длину хорды в круге с радиусом 10 см, если угол, образованный хордой и диаметром, равен 45 градусам.

Тема занятия: Геометрия - Длина хорды в окружности

Пояснение: В данной задаче нам нужно найти длину хорды МК в окружности с центром О, если она перпендикулярна к диаметру АВ и угол МОК равен 60°.

Первым шагом определим радиус окружности, который в данной задаче равен 17 см.

Теперь рассмотрим треугольник МАК, где АО - радиус окружности, МК - искомая хорда, а угол МАК равен 60°.

Так как хорда МК перпендикулярна к диаметру АВ, то угол АМК также равен 60°.

По свойствам равностороннего треугольника, угол МАК равен 60°, значит МАК - равносторонний треугольник.

Для равностороннего треугольника МАК длина хорды МК равна длине стороны МА или КА.

Используя формулу для длины окружности: L = 2πr, где L - длина окружности, а r - радиус окружности, можно вычислить длину хорды МК.

L = 2π * 17 см = 34π см.

Таким образом, длина хорды МК составляет 34π см или приблизительно 106.814 см (округлено до трех знаков после запятой).

Дополнительный материал: Найдите длину хорды МК в окружности с радиусом 17 см, если она перпендикулярна к диаметру АВ, а угол МОК равен 60°.

Совет: Чтобы лучше понять геометрические свойства окружностей и длины хорд, рекомендуется изучить определения и свойства треугольников, а также равносторонних треугольников.

Дополнительное упражнение: Найдите длину хорды в окружности с радиусом 10 см, если она образует угол 45° с диаметром окружности. (В ответе укажите число, округленное до ближайшего целого).