Якому куту протилежний катету, який дорівнює половині гіпотенузи, у прямокутному трикутнику?

Назва: Визначення протилежного кута в прямокутному трикутнику
Пояснення: В прямокутному трикутнику, кожному куту може бути протилежний кут. Протилежним кутом до катету вважається кут, який лежить навпроти даного катету. У даній задачі нам потрібно знайти протилежний кут до катету, який дорівнює половині гіпотенузи.
Користуючись теоремою Піфагора, ми можемо з"ясувати, що квадрат гіпотенузи (г) дорівнює сумі квадратів катетів (a і b), тобто g² = a² + b². У нашому випадку, гіпотенуза дорівнює 2b. Підставляючи це значення до рівняння Піфагора, отримаємо (2b)² = a² + b².
Розкриваємо дужки, отримаємо 4b² = a² + b². Переносимо b² на одну сторону, отримуємо 3b² = a². Тепер можемо записати співвідношення між сторонами трикутника: a² = 3b².
Щоб знайти протилежний кут до катету, потрібно відповісти на питання: якому куту дорівнює співвідношення сторін a² = 3b²? Із навчальних матеріалів відомо, що у прямокутних трикутниках співвідношення b² = 3a² відповідає 30-градусному куту. Отже, протилежний кут до даного катету буде 30 градусів.
Приклад використання: Знайдіть протилежний кут до катету в прямокутному трикутнику, якщо його гіпотенуза дорівнює 10, а другий катет - 5.
Порада: Пам"ятайте, що у прямокутному трикутнику сума кутів завжди дорівнює 180 градусам, тому якщо ви знайшли один кут, можете легко знайти інший.
Вправа: Знайдіть протилежний кут до катету в прямокутному трикутнику, якщо гіпотенуза дорівнює 6, а один катет - 2.