Якому діапазону належить корінь рівняння 3х-2/x+1=7?

Тема занятия: Решение квадратных уравнений

Разъяснение: Для решения данного уравнения, сначала необходимо избавиться от дроби. Для этого умножим обе части уравнения на x + 1, чтобы исключить знаменатель. Получим: 3x - 2 = 7(x + 1).

Затем раскроем скобки, применив распределительное свойство: 3x - 2 = 7x + 7.

После этого переместим все члены с x влево, а все числовые члены вправо, чтобы получить уравнение вида 0 = ax + b: 3x - 7x = 7 + 2.

Сокращаем коэффициенты: -4x = 9.

Далее делим обе части на -4, и получаем: x = -9/4.

Теперь, чтобы узнать диапазон, к которому принадлежит корень (-9/4), мы можем построить числовую прямую и отметить на ней значение -9/4. Затем, определим интервал, в который это значение попадает - отметим значения, идущие справа и слева от -9/4:

Например, если мы берем интервалы в виде открытых интервалов, имеем (-∞, -9/4) и (-9/4, +∞).

Таким образом, корень уравнения 3x - 2/(x + 1) = 7 принадлежит интервалу (-∞, -9/4) объединенному с интервалом (-9/4, +∞).

Совет: Когда решаете квадратные уравнения, помните, что общая цель - выразить x и определить его значение, а затем убедиться, в каком диапазоне находится его значение.

Дополнительное задание: Определите диапазон, к которому принадлежит корень уравнения 2x^2 + 5x - 3 = 0.