Якої довжини діагональ має прямокутний паралелепіпед, якщо довжини діагоналей його граней становлять 2,2 і 2корінь

Тема: Довжина діагоналі прямокутного паралелепіпеда

Пояснення:
Для вирішення цієї задачі, ми можемо скористатися теоремою Піфагора, що говорить про взаємозв'язок між сторонами прямокутного трикутника.

У прямокутному паралелепіпеді грані є прямокутними, тому можна застосувати теорему Піфагора до кожної грани окремо.

Маємо дані, що довжини діагоналей граней становлять 2,2 і 2 корінь з 6.

Означимо сторони паралелепіпеда як a, b, і c.

За теоремою Піфагора, ми маємо наступні співвідношення:

a^2 + b^2 = (2 корінь з 6)^2
b^2 + c^2 = 2^2
a^2 + c^2 = 2^2

Вирішуючи ці співвідношення, ми можемо знайти значення сторін паралелепіпеда.

Розв'язок:
a^2 + b^2 = 4
b^2 + c^2 = 4
a^2 + c^2 = 2

Знаючи, що a^2 + b^2 = 4 і a^2 + c^2 = 2, ми можемо відняти друге рівняння від першого:

(b^2 - c^2) = (4 - 2)
(b + c)(b - c) = 2

Знаючи, що b + c = 2, ми можемо вирішити останнє рівняння і дізнатися значення b - c:

(b - c) = 2 / (b + c)
(b - c) = 2 / 2
(b - c) = 1

Таким чином, ми маємо два рівняння:

b + c = 2
b - c = 1

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми отримаємо значення b і c:

b = (2 + 1) / 2 = 1.5
c = (2 - 1) / 2 = 0.5

Тепер, застосовуючи теорему Піфагора до останнього рівняння, ми можемо знайти значення a:

a^2 + 0.5^2 = 2^2
a^2 + 0.25 = 4
a^2 = 4 - 0.25 = 3.75
a = корінь з 3.75 ≈ 1.94

Таким чином, сторони прямокутного паралелепіпеда становлять:

a ≈ 1.94
b ≈ 1.5
c ≈ 0.5

Тепер, ми можемо використати теорему Піфагора для обчислення довжини діагоналі прямокутного паралелепіпеда:

d^2 = a^2 + b^2 + c^2
d^2 = (1.94)^2 + (1.5)^2 + (0.5)^2
d^2 ≈ 3.76 + 2.25 + 0.25
d^2 ≈ 6.26
d ≈ корінь з 6.26 ≈ 2.5

Отже, довжина діагоналі прямокутного паралелепіпеда становить приблизно 2.5.

Приклад використання:
Уявіть собі прямокутний паралелепіпед, довжини діагоналей його граней становлять 2,2 і 2 корінь з 6. Яка буде довжина діагоналі цього паралелепіпеда?

Порада:
Для вирішення цієї задачі, корисно мати розуміння теореми Піфагора і здатність розв'язувати системи рівнянь. Також, важливо складати всі рівняння на основі наданої інформації і послідовно вирішувати їх, знаючи, як слід виконувати операції.

Вправа:
У прямокутному паралелепіпеді довжини діагоналей його граней становлять 3 і 2 корінь з 10. Визначте довжину діагоналі цього паралелепіпеда.