Якого типу є трикутник АВС, з точками А(0;-3), В(2:3), C(6; -1)? Яку довжину має медіана

Тема вопроса: Тип треугольника и длина медианы

Описание: Для определения типа треугольника и длины медианы нам понадобится использовать координаты вершин треугольника и применить соответствующие формулы.

1. Тип треугольника:
- Вычислим длины сторон треугольника ABI, BCI и CAI с помощью формулы расстояния между двумя точками: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).
- Для стороны ABI: d₁ = √((2 - 0)² + (3 - (-3))²).
- Для стороны BCI: d₂ = √((6 - 2)² + (-1 - 3)²).
- Для стороны CAI: d₃ = √((6 - 0)² + (-1 - (-3))²).
- Сравним длины сторон и проверим какие у нас получаются: если d₁ = d₂ = d₃, то треугольник равносторонний; если две стороны равны, то треугольник равнобедренный; в остальных случаях треугольник разносторонний.

2. Длина медианы:
- Чтобы найти длину медианы, мы можем использовать формулу медианы из точки на стороне до противоположной вершины: m = √(2a² + 2b² - c²) / 2, где a, b и c - стороны треугольника.
- Вычислим длины сторон треугольника: a = d₂, b = d₃, c = d₁.
- Подставим значения в формулу и вычислим длину медианы.

Дополнительный материал:
Для треугольника АВС с координатами вершин А(0;-3), В(2:3), C(6; -1):
1. Вычислим длину сторон треугольника ABI, BCI и CAI.
2. Сравним длины сторон и определим тип треугольника (равносторонний, равнобедренный или разносторонний).
3. Вычислим длину медианы треугольника АВС.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется изучить теорию о типах треугольников (равносторонний, равнобедренный, разносторонний) и формулы для вычисления длин сторон и медиан треугольника.

Дополнительное задание: Для треугольника PQR с вершинами P(1;4), Q(3;6), R(-2;-3), определите его тип и найдите длину медианы. Ответ округлите до двух знаков после запятой.