Якого типу є кут А у трикутнику АВС, якщо вершини розташовані в точках А(-2;-1), B(3;1), C(1;5)?

Содержание: Тип угла в треугольнике

Пояснение: Чтобы определить тип угла А в треугольнике АВС, нам необходимо использовать координаты его вершин. Для этого мы можем воспользоваться формулой для нахождения угла между двумя векторами в пространстве.

Воспользуемся формулой: cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|), где AB и AC - векторы соответствующих сторон треугольника АВС, |AB| и |AC| - их длины. Подставим значения координат вершин:

AB = (3 - (-2), 1 - (-1)) = (5, 2)
AC = (1 - (-2), 5 - (-1)) = (3, 6)

|AB| = sqrt((5^2) + (2^2)) = sqrt(29)
|AC| = sqrt((3^2) + (6^2)) = sqrt(45)

Теперь можем найти cos(θ):

cos(θ) = ((5 * 3) + (2 * 6)) / (sqrt(29) * sqrt(45))

Вычислив данное выражение, получим значение cos(θ). Затем, используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, найдем угол θ, исходя из значения cos(θ).

Дополнительный материал:
Для треугольника АВС с координатами вершин А(-2;-1), B(3;1), C(1;5), угол А будет прямым, так как cos(θ) = 0.

Совет:
Для нахождения типа угла в треугольнике, используйте формулу для нахождения угла между двумя векторами. Учтите, что угол может быть острый, прямой или тупой.

Упражнение:
Найдите тип угла B в треугольнике PQR, если вершины треугольника имеют следующие координаты: P(-1;2), Q(5;8), R(3;4).