Який з внутрішніх кутів трикутника є в 4 рази більшим за другий, якщо зовнішній кут при третій вершині становить 105°?

Содержание: Геометрия - Углы в треугольнике

Разъяснение:
Для решения этой задачи мы будем использовать свойства углов в треугольнике.

Пусть m - мера внутреннего угла, который является в 4 раза большим, чем угол B, а n - мера угла C. Также известно, что внешний угол при вершине C равен 105°.

Свойство внешнего угла треугольника гласит, что он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, мы можем записать уравнение:
m + n = 105°

Согласно условию, m = 4B. Заменим значение m в уравнении и решим его:
4B + n = 105°

Также известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы можем записать еще одно уравнение:
B + n + 4B = 180°

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными. Решим эту систему и найдем значения углов:
5B + n = 180°
4B + n = 105°

Вычтем второе уравнение из первого:
5B - 4B = 180° - 105°
B = 75°

Подставим значение B в любое из уравнений, чтобы найти n:
4 * 75° + n = 105°
300° + n = 105°
n = -195°

Однако мы не можем иметь отрицательное значение угла C. Вероятно, в задаче допущена ошибка или опечатка.

Совет:
- В данной задаче важно использовать знания о свойствах треугольников и углов, а также правильно записывать и решать систему уравнений.
- Если у вас возникают затруднения, не стесняйтесь обратиться к учебнику или задать вопрос учителю или одноклассникам.

Задача для проверки:
Найдите все углы треугольника ABC, если известно, что угол A равен 45°, а угол B в 2 раза больше угла A.